„Szám” változatai közötti eltérés
[nem ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
a Visszaállítottam a lap korábbi változatát 87.101.119.151 (vita) szerkesztéséről InternetArchiveBot szerkesztésére Címke: Visszaállítás |
|||
4. sor: | 4. sor: | ||
== Szemléletes számfogalom == |
== Szemléletes számfogalom == |
||
A legközismertebb számok a pozitív egészek { |
A legközismertebb számok a pozitív egészek {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; …}, ezek alakultak ki legkorábban, amikor az ember elkezdte a dolgokat megszámolni. Az [[india]]iak nagy találmánya volt a 0, mely a semennyit jelöli. A helyiértékes számírás lehetetlen nélküle. Ezek együtt alkotják a '''természetes számok''' halmazát {0; 1; 2; 3; …}. Jele <math>\mathbb{N}</math> (esetleg '''N'''). (Vannak matematikusok, akik a [[0 (szám)|nullát]] nem sorolják a [[természetes számok]] közé.) A vagyon és adósság, illetve a bevétel és kiadás analógiájára megalkothatóak a '''negatív és pozitív számok'''. Ezek a nullával együtt alkotják az '''egész számok''' halmazát. Jele <math>\mathbb{Z}</math> (esetleg '''Z'''). |
||
A [[mérés]]sel alakult ki a [[racionális szám]]ok és [[irracionális szám]]ok fogalma. |
A [[mérés]]sel alakult ki a [[racionális szám]]ok és [[irracionális szám]]ok fogalma. |
A lap 2019. április 30., 15:05-kori változata
A szám matematikai fogalom, mennyiségek leírására használatos. Ha mást nem mondunk, számon általában valós, esetleg komplex számokat értünk.
Szemléletes számfogalom
A legközismertebb számok a pozitív egészek {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; …}, ezek alakultak ki legkorábban, amikor az ember elkezdte a dolgokat megszámolni. Az indiaiak nagy találmánya volt a 0, mely a semennyit jelöli. A helyiértékes számírás lehetetlen nélküle. Ezek együtt alkotják a természetes számok halmazát {0; 1; 2; 3; …}. Jele (esetleg N). (Vannak matematikusok, akik a nullát nem sorolják a természetes számok közé.) A vagyon és adósság, illetve a bevétel és kiadás analógiájára megalkothatóak a negatív és pozitív számok. Ezek a nullával együtt alkotják az egész számok halmazát. Jele (esetleg Z).
A méréssel alakult ki a racionális számok és irracionális számok fogalma. Az előbbi az egész számok hányadosaként felírható számokat jelenti. Jele (esetleg Q). Püthagorasz iskolájának nagy kudarca volt, hogy a négyzet átlóját nem tudták kifejezni az oldalhossz racionális számszorosaként. Ez pontosan az oldalhossz gyök kettőszöröse, amelyről belátható, hogy nem racionális szám. Ezek az irracionális számok. Jelük . A racionális és irracionális számokat együtt valós számoknak nevezzük. Jele (esetleg R).
A komplex számokat a valós számok további bővítésével kapjuk. Ebben a számhalmazban már minden szám (négyzet)gyöke értelmezhető. A komplex számok a harmadfokú egyenlet megoldásakor jutottak először szerephez, mivel képlet készíthető a megoldásukhoz, de komplex számok nélkül nem számolható ki az eredmény valós gyökök esetén sem. A komplex számoknak a tudomány számos területén komoly szerep jut. Jelük (esetleg C).
Számhalmazok
Bár a számhalmazok tetszőleges mértékig bővíthetők az alkalmazott módszerrel, a kvaternióknál bővebb számhalmazokat ritkán alkalmazzuk. A számhalmazok egyre bővülő sorrendben szabályos jelöléssel:
természetes számok; egész számok; racionális számok; valós számok; komplex számok; kvaterniók
Ezek a jelölések a következő szavakból jönnek:
természetes (naturales), egész(Zahlen), racionális (quotientis = hányadosok), valós (real, Reelen), komplex (complex), kvaternió (Hamilton, a felfedezőjük)
Szokásos még ezek nullánál nagyobb vagy kisebb számokat tartalmazó részhalmazainak jelölésére indexes jelöléseket alkalmazni:
- ℕ+, ℤ+, ℚ+, ℝ+
- ℕ-, ℤ-, ℚ-, ℝ-
- ℕ0+, ℤ0+, ℚ0+, ℝ0+
A komplex számokon belül nem lehet negatív, illetve pozitív számokat értelmezni, ezért ezeket a jelöléseket eme halmazra nem alkalmazzuk.
A prímszámok halmazának jelölésére szokásos még: ℙ.