„Generátorrendszer (lineáris algebra)” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a Forrás hiányzik |
Nincs szerkesztési összefoglaló |
||
| 1. sor: | 1. sor: | ||
{{nincs forrás}} |
{{nincs forrás}} |
||
{{nincs bevezető}} |
|||
== Definíció == |
== Definíció == |
||
A lap 2018. szeptember 14., 23:49-kori változata
 |
Ez a szócikk nem tünteti fel a független forrásokat, amelyeket felhasználtak a készítése során. Emiatt nem tudjuk közvetlenül ellenőrizni, hogy a szócikkben szereplő állítások helytállóak-e. Segíts megbízható forrásokat találni az állításokhoz! Lásd még: A Wikipédia nem az első közlés helye. |
 |
Ennek a szócikknek hiányzik vagy nagyon rövid, illetve nem elég érthető a bevezetője. Kérjük, , ami jól összefoglalja a cikk tartalmát, vagy jelezd észrevételeidet a cikk vitalapján. |
Definíció
Az a1,…,an ∈ V vektorokat a V vektortér generátorrendszerének nevezzük, ha V minden eleme előáll az ai vektorok lineáris kombinációjaként.
Példák
- minden bázis egyben egy generátorrendszer is,
- maga a V vektortér is generátorrendszer,
Tulajdonságok
Ha egy generátorrendszert további vektorokkal bővítjük, akkor még mindig generátorrendszer marad, azaz egy vektortér generátorrendszerei felszálló halmazrendszert alkotnak.
- Minden véges generátorrendszer tartalmaz bázist.
Ez úgy igazolható, hogy addig hagyunk el elemeket, ameddig lehet.
Az állítás igaz végtelen generátorrendszerekre is, de ekkor a bizonyításhoz a Zorn-lemmát vagy a kiválasztási axióma valamelyik más ekvivalensét kell felhasználni.
