„Kerület (geometria)” változatai közötti eltérés

[ellenőrzött változat]

[nem ellenőrzött változat]

← Régebbi szerkesztés Újabb szerkesztés →

Tartalom törölve Tartalom hozzáadva

Sorban

A lap 2017. szeptember 30., 20:00-kori változata

A geometriában kerület alatt a kétdimenziós alakzatokat határoló vonal hosszát értjük. Jelentheti magát a határoló vonalat is, például a „kerület mentén” kifejezésben.

A kerületet magyarul $K$ -val rövidítjük.

Bizonyos képletekben (például a Hérón-képletben) hasznosabb, ha a kerület felét, a félkerületet jelöljük betűvel. A félkerület jele a latin semi- (fél-) előtag alapján az $s$ .

Gyakorlati jelentősége

A kerület fogalma sokszor előkerül a hétköznapi életben is. Például egy telek körbekerítéséhez szükséges kerítés hosszát a telek kerülete adja meg. Egy gördülő kerék egyetlen fordulat alatt annyi utat tesz meg, mint amekkora a keresztmetszetének a kerülete.

Kiszámítása

A sokszögek kerülete egyenlő az oldalak hosszának összegével.geauiwhlfkjsnfkjyíbnhjfbagkjbgfhdsígbjusjiaswjjuhfsjashfsjifhsjulAHFAJSHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHhhhhhhhhhhhhhhhhhh

ljt

ki

őpj

p

Lásd még

@@ 11. sor: / 11. sor: @@
 [[Fájl:Simple polygon.svg|bélyegkép|150px|Hatszög]]
-A [[sokszög]]ek kerülete egyenlő az oldalak hosszának [[Összegzés|összeg]]ével.
+A [[sokszög]]ek kerülete egyenlő az oldalak hosszának [[Összegzés|összeg]]ével.geauiwhlfkjsnfkjyíbnhjfbagkjbgfhdsígbjusjiaswjjuhfsjashfsjifhsjulAHFAJSHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHhhhhhhhhhhhhhhhhhh
-:<math>K=a+b+c+\ldots</math>
+ljt
-[[Határérték]]számítás segítségével a sokszögek kerületének definíciójából kiindulva görbe vonalakkal határolt alakzatoknak is meghatározhatjuk a kerületét.
-Ennek elméleti módszere a következő:
+ki
-A határoló vonalat pontokkal részekre osztjuk, a pontokat megfelelő sorrendben összekötjük egy-egy [[szakasz (geometria)|szakasszal]], majd kiszámítjuk a kapott sokszög kerületét. Ezután még több ponttal osztjuk fel a határoló vonalat, aztán még többel és még többel, közben ügyelve arra, hogy a segédsokszög leghosszabb oldalának hossza nullába [[határérték|tartson]]. Ha a segédsokszögek kerületének sorozata [[Konvergencia (matematika)|konvergens]], akkor a kerületsorozat határértékét tekintjük az alakzatunk kerületének.
+őpj
-=== Kör ===
-{{lásd|Pí (szám)}}
-[[Fájl:PiCamembert1.svg|bélyegkép|balra|100px|A kör közelítése sokszöggel.]]
-[[Fájl:Pi-unrolled-720.gif|bélyegkép|300px|Az egységnyi átmérőjű gördülő kör egy fordulat alatt a kerületével egyenlő, azaz <math>\pi</math> egységnyi utat tesz meg.]]
+p
-Mivel minden [[kör (geometria)|kör]] [[hasonlóság (geometria)|hasonló]], a kerület [[egyenes arányosság|egyenesen arányos]] a kör átmérőjével. Ezt a hasonlósági arányt '''<math>\pi</math>'''-nek nevezték el:
+Lásd még
-:<math>K=d \cdot \pi=2r\pi</math>
-ahol <math>d</math> a kör átmérője, <math>r</math> pedig a [[Kör (geometria)#sugár|sugara]].
-Ennek a <math>\pi</math> számnak a meghatározására használható a feljebb említett módszer, azaz a körvonal felosztása és a keletkező sokszög kerületének számítása, amit az egyszerűség kedvéért általában [[szabályos sokszög]]ekkel végeznek.
-=== Bonyolultabb alakzatok ===
-{{lásd|Riemann-integrálás#Ívhosszszámítás{{!}}Ívhosszszámítás}}
-Bonyolultabb alakzatok kerületének kiszámítása [[Integrál|integrálás]]sal végezhető, ami szintén a fent említett felosztásos módszeren alapszik.
-Olyan alakzatokat is lehet definiálni, amelyeknek a kerülete végtelen. Ilyen például a [[Koch-görbe]], egy [[hópehely]] formájú [[fraktál]].
-tehát a+b+c... vonal így kell kiszámítani
-== Lásd még ==
 * [[Kerületi szög]]
 * [[Terület (matematika)|Terület]]