„Téglalap” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Vépi (vitalap | szerkesztései) a Visszaállítottam a lap korábbi változatát: 188.143.52.55 (vita) szerkesztéséről Vépi szerkesztésére |
Nincs szerkesztési összefoglaló |
||
| 1. sor: | 1. sor: | ||
[[Fájl:Geometry Rectangle.svg|jobbra|'''Téglalap''']] |
[[Fájl:Geometry Rectangle.svg|jobbra|'''Téglalap''']] |
||
# A '''téglalap''' ( |
# A '''téglalap''' ( ''oblongum'') egy olyan [[négyszög]], amelynek minden szöge [[derékszög]]. Két-két szemközti oldala egyenlő hosszúságú, ezért minden téglalap egyben rdinátatengelyekkel párhuzamos élű téglalapok fontos szerephez jutnak, ugyanis az ő mértéküket (területüket) definiálják először, és csak aztán terjesztik ki a fogalmat más síkidomokra. |
||
# A [[négyzet]] a ''téglalap'' egy speciális típusa, amelynek minden oldala egyenlő. |
|||
A ''téglalap'' belső szögeinek összege 360°. Mivel a szemközti szögeinek összege 180°, ezért a téglalap egyúttal [[húrnégyszög]] is. |
|||
# Az oldalakat az ábécé kisbetűivel szokás elnevezni: a, b. |
|||
# '''Területe''' a két oldal szorzata: |
|||
<center> <math> T = a\cdot b </math> </center> |
|||
'''Kerülete''' az oldalak hosszának összege: |
|||
<center><math>K = a+b+a+b = 2a+2b = 2(a+b) </math></center> |
|||
Két átlója egyenlő hosszúságú, és a felezőpontjuknál metszik egymást. Az átlók hossza a [[Pitagorasz-tétel]]lel számítható ki: <math>\sqrt{a^2 + b^2}</math>. |
|||
Arany téglalapoknak nevezik azokat a téglalapokat, melyekre <math>\frac{a}{b} \, = \, \frac{b}{a - b}</math>. |
|||
== Elnevezései == |
|||
* Régies [[Magyar nyelv|magyar]] elnevezése ''téglány.'' |
|||
* Az ''oblongum'' elnevezés a [[görög nyelv|görög]] ετερομηκες ''(„eltérő hosszúságok”)'' szóból ered, ami [[Euklidész]] ''Elemek'' című művében szerepel. |
|||
== Tulajdonságok == |
|||
* Konvex |
|||
* Minden [[szög]]e egyenlő: derékszög |
|||
* Mindkét [[átló]]ja ugyanolyan hosszú |
|||
* Az átlók felezik egymást |
|||
* Duális sokszöge [[rombusz]] |
|||
* [[Tükrözés (matematika)|Tükörszimmetrikus]] |
|||
* Paralelogramma: |
|||
:* Szemben fekvő oldalai párhuzamosak és egyenlő hosszúak |
|||
:* Középpontosan szimmetrikus |
|||
== Mértékelmélet == |
|||
A mértékelmélet elterjedt felépítésében a koordinátatengelyekkel párhuzamos élű téglalapok fontos szerephez jutnak, ugyanis az ő mértéküket (területüket) definiálják először, és csak aztán terjesztik ki a fogalmat más síkidomokra. |
|||
== Parkettázások == |
== Parkettázások == |
||
A sík többféleképpen is parkettázható téglalapokkal: |
A sík többféleképpen is parkettázható téglalapokkal: |
||
A lap 2017. január 23., 19:07-kori változata
- A téglalap ( oblongum) egy olyan négyszög, amelynek minden szöge derékszög. Két-két szemközti oldala egyenlő hosszúságú, ezért minden téglalap egyben rdinátatengelyekkel párhuzamos élű téglalapok fontos szerephez jutnak, ugyanis az ő mértéküket (területüket) definiálják először, és csak aztán terjesztik ki a fogalmat más síkidomokra.
Parkettázások
A sík többféleképpen is parkettázható téglalapokkal:
 |
 |
 |
 |
 Halszálkaminta |
Felosztása
Ha a téglalapot felosztják, rendszerint négyzetekre, háromszögekre vagy kisebb téglalapokra osztják fel. Ezen kívül még foglalkoztak egybevágó polinominókkal is.
A felosztás tökéletes, ha véges sok darab szerepel a felosztásban, és a darabok hasonlók, de nem egybevágók.[1][2] A háromszögelt téglalapban minden darabnak derékszögű háromszögnek kell lennie. Nehéz ilyen felosztást találni. Az elsőt 1925-ben fedezte fel Morón. Az ő felosztásában 1, 4, 7, 8, 9, 10, 14, 15 és 18 oldalhosszú négyzetek szerepelnek.[3]
A téglalap oldalai akkor és csak akkor összemérhetők, ha felosztható véges sok nem egybevágó négyzetre.[4][1] Ez ekvivalens azzal is, hogy a darabok különböző méretű egyenlő szárú háromszögek.
Források
- ↑ a b R.L. Brooks, C.A.B. Smith, A.H. Stone and W.T. Tutte (1940). „The dissection of rectangles into squares”. Duke Math. J. 7 (1), 312–340. o. DOI:10.1215/S0012-7094-40-00718-9.
- ↑ J.D. Skinner II, C.A.B. Smith and W.T. Tutte (2000. November). „On the Dissection of Rectangles into Right-Angled Isosceles Triangles”. J. Combinatorial Theory Series B 80 (2), 277–319. o. DOI:10.1006/jctb.2000.1987.
- ↑ http://mathworld.wolfram.com/PerfectSquareDissection.html
- ↑ R. Sprague (1940). „Ũber die Zerlegung von Rechtecken in lauter verschiedene Quadrate”. J. fũr die reine und angewandte Mathematik 182, 60–64. o.
- Weisstein, Eric W., "Rectangle", MathWorld
- Definíció és tulajdonságok interaktív animációval
- A téglalap területe interaktív animációval
- Császár Ákos: Valós analízis