„Csavarvonal” változatai közötti eltérés
[ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
a Defaultsort eltávolítása, WP:BÜ, Szerkesztő:Pasztilla/Defsort eltávolítása bottal |
|||
5. sor: | 5. sor: | ||
A '''csavarvonal''', más néven '''hélix''' [[térgörbe]], mely úgy származtatható, hogy egy henger, kúp vagy gömb felületén egy pont egyenletes [[sebesség]]gel mozog a felület tengelye irányában, és közben egyenletes szögsebességgel forog a felületen a tengely körül. |
A '''csavarvonal''', más néven '''hélix''' [[térgörbe]], mely úgy származtatható, hogy egy henger, kúp vagy gömb felületén egy pont egyenletes [[sebesség]]gel mozog a felület tengelye irányában, és közben egyenletes szögsebességgel forog a felületen a tengely körül. |
||
A csavarvonal fontos a [[biológia|biológiában]], a [[DNS (biológia)|DNS]] [[molekula]] [[atom]]jai kettős csavarvonal mentén rendeződnek el, de több [[protein]] molekula is csavarvonal alakú. Műszaki alkalmazása is gyakori, [[rugó]], dugóhúzó, [[csavar]], [[csigahajtás]] esetén találkozni vele. A sodrott [[kötél]]ben a pászmák szintén csavarvonal alakban helyezkednek el. A csavarvonal bal- illetve jobbsodrású lehet. Jobbsodrású a csavarvonal, ha a pont tengelyirányú mozgásához az óramutató járásával egyező irányú forgás tartozik (tehát ahogy egy csavar befelé csavarodik). A bal sodrású csavarvonalnál a tengelyirányú mozgáshoz az óramutató járásával |
A csavarvonal fontos a [[biológia|biológiában]], a [[DNS (biológia)|DNS]] [[molekula]] [[atom]]jai kettős csavarvonal mentén rendeződnek el, de több [[protein]] molekula is csavarvonal alakú. Műszaki alkalmazása is gyakori, [[rugó]], dugóhúzó, [[csavar]], [[csigahajtás]] esetén találkozni vele. A sodrott [[kötél]]ben a pászmák szintén csavarvonal alakban helyezkednek el. A csavarvonal bal- illetve jobbsodrású lehet. Jobbsodrású a csavarvonal, ha a pont tengelyirányú mozgásához az óramutató járásával egyező irányú forgás tartozik (tehát ahogy egy csavar befelé csavarodik). A bal sodrású csavarvonalnál a tengelyirányú mozgáshoz az óramutató járásával ellentétes irányú forgó mozgás tartozik. A jobbforgású csavar elmozdulással és elfordulással nem, csak tükrözéssel vihető át balforgású csavarba és viszont. A legtöbb csavar kötőelem jobbforgású, csak kivételes esetben készítenek balmenetű csavarokat, azokat a csavaron jól látható és el nem távolítható módon jelölni is kell. A [[fehérje|fehérjék]] molekulájának csavarvonala és a DNS A és B alakja jobbsodrású, a Z alakú DNS molekula balsodrású. |
||
A csavarvonal <math> m \, </math> menetemelkedése az a tengelyirányú távolság, ami alatt a származtató pont egy teljes fordulatot tesz meg. |
A csavarvonal <math> m \, </math> menetemelkedése az a tengelyirányú távolság, ami alatt a származtató pont egy teljes fordulatot tesz meg. |
||
26. sor: | 26. sor: | ||
[[csavarodás]]a (torziója) szintén állandó: |
[[csavarodás]]a (torziója) szintén állandó: |
||
:<math> c = \frac {2 m \pi} {4 \pi^2m^2 + a^2} \, </math>. |
:<math> c = \frac {2 m \pi} {4 \pi^2m^2 + a^2} \, </math>. |
||
Megjegyzendő, hogy a hengeres csavarvonal az egyetlen térgörbe, melynél mind a görbület, mind a csavarodás zérótól különböző állandó. Hengerfelületen két tetszőleges pont közötti legrövidebb út ([[geodetikus vonal]]) egy csavarvonal szakasz. Ez könnyen ellenőrizhető, ha egyik alkotója mentén felvágjuk a hengert és kiterítjük, akkor a csavarvonal egyenessé alakul. A [[mókus]]ok ezt jól tudják, ki is használják, |
Megjegyzendő, hogy a hengeres csavarvonal az egyetlen térgörbe, melynél mind a görbület, mind a csavarodás zérótól különböző állandó. Hengerfelületen két tetszőleges pont közötti legrövidebb út ([[geodetikus vonal]]) egy csavarvonal szakasz. Ez könnyen ellenőrizhető, ha egyik alkotója mentén felvágjuk a hengert és kiterítjük, akkor a csavarvonal egyenessé alakul. A [[mókus]]ok ezt jól tudják, ki is használják, miközben futkároznak a fatörzseken. A görbület és csavarodás viszonya: |
||
:<math> \frac {g}{c} = \frac {2 \pi a}{m} = \mathrm{const} \, </math>. |
:<math> \frac {g}{c} = \frac {2 \pi a}{m} = \mathrm{const} \, </math>. |
||
Az összes csavarvonal szükséges és elégséges feltétele az, hogy a görbület és csavarodás viszonya állandó legyen (Lancret tétele). |
Az összes csavarvonal szükséges és elégséges feltétele az, hogy a görbület és csavarodás viszonya állandó legyen (Lancret tétele). |
A lap 2016. szeptember 24., 12:04-kori változata
A csavarvonal, más néven hélix térgörbe, mely úgy származtatható, hogy egy henger, kúp vagy gömb felületén egy pont egyenletes sebességgel mozog a felület tengelye irányában, és közben egyenletes szögsebességgel forog a felületen a tengely körül.
A csavarvonal fontos a biológiában, a DNS molekula atomjai kettős csavarvonal mentén rendeződnek el, de több protein molekula is csavarvonal alakú. Műszaki alkalmazása is gyakori, rugó, dugóhúzó, csavar, csigahajtás esetén találkozni vele. A sodrott kötélben a pászmák szintén csavarvonal alakban helyezkednek el. A csavarvonal bal- illetve jobbsodrású lehet. Jobbsodrású a csavarvonal, ha a pont tengelyirányú mozgásához az óramutató járásával egyező irányú forgás tartozik (tehát ahogy egy csavar befelé csavarodik). A bal sodrású csavarvonalnál a tengelyirányú mozgáshoz az óramutató járásával ellentétes irányú forgó mozgás tartozik. A jobbforgású csavar elmozdulással és elfordulással nem, csak tükrözéssel vihető át balforgású csavarba és viszont. A legtöbb csavar kötőelem jobbforgású, csak kivételes esetben készítenek balmenetű csavarokat, azokat a csavaron jól látható és el nem távolítható módon jelölni is kell. A fehérjék molekulájának csavarvonala és a DNS A és B alakja jobbsodrású, a Z alakú DNS molekula balsodrású.
A csavarvonal menetemelkedése az a tengelyirányú távolság, ami alatt a származtató pont egy teljes fordulatot tesz meg.
Hengerre írható csavarvonal
Az sugarú, menetemelkedésű csavarvonal vektoros egyenlete:
- ,
ahol
- a helyvektor,
- , és , az x,y és z irányú egységvektor.
vagy paraméteres egyenlete:
A csavarvonal görbülete állandó:
- ,
csavarodása (torziója) szintén állandó:
- .
Megjegyzendő, hogy a hengeres csavarvonal az egyetlen térgörbe, melynél mind a görbület, mind a csavarodás zérótól különböző állandó. Hengerfelületen két tetszőleges pont közötti legrövidebb út (geodetikus vonal) egy csavarvonal szakasz. Ez könnyen ellenőrizhető, ha egyik alkotója mentén felvágjuk a hengert és kiterítjük, akkor a csavarvonal egyenessé alakul. A mókusok ezt jól tudják, ki is használják, miközben futkároznak a fatörzseken. A görbület és csavarodás viszonya:
- .
Az összes csavarvonal szükséges és elégséges feltétele az, hogy a görbület és csavarodás viszonya állandó legyen (Lancret tétele).
Más csavarvonalak
Az félkúpszögű, origó csúcsú, z tengelyű kúpra írt csavarvonal egyenlete: ahol a csavarvonal kezdő sugara, a paramétertől a menetek sűrűsége függ. Ennek a görbének az érintője állandó szöget zár be a kúp tengelyével.
A gömbfelületre írt olyan görbe, melynek érintője a gömb egy meghatározott tengelyével állandó szöget zár be, a gömbre írt csavarvonal vagy loxodroma.
Forrás
- Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 2. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.