„Négyzetes piramisszámok” változatai közötti eltérés
[ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Syp (vitalap | szerkesztései) a Számelmélet kategória eltávolítva (a HotCattel) |
Syp (vitalap | szerkesztései) |
||
29. sor: | 29. sor: | ||
==Jegyzetek== |
==Jegyzetek== |
||
{{jegyzetek}} |
{{jegyzetek}} |
||
{{természetes számok}} |
|||
[[Kategória:Nevezetes számsorozatok]] |
[[Kategória:Nevezetes számsorozatok]] |
A lap 2016. július 20., 22:07-kori változata
Piramisszámnak vagy négyzetes piramisszámnak (vagy n-edik piramisszámnak) nevezzük az első n darab pozitív egész szám négyzetösszegét, más szóval az első n négyzetszám összegét.
Az elnevezést a fogalom geometriai jelentése motiválja, mert pontosan piramisszám számosságú gömbből lehet olyan piramist építeni, melynek alapja méretű négyzet.
Képletek
Az n-edik piramisszám formális definíciója a következő:
amely a tömörebben is kifejezhető a Σ szimbólummal:
Nem csak összegként, hanem zárt alakban is kifejezhető:
Tulajdonságok
A piramisszámok kapcsolatban állnak a binomiális együtthatókkal is a következőképpen:
Az 1-en kívül csak egy olyan szám van, amely egyben piramisszám és négyzetszám is, és ez a szám a 4900, amely a 70. négyzetszám és a 24. piramisszám. Ezt a tényt G. N. Watsonnak sikerült belátnia 1918-ban.
A négyzetes piramisszámok generátorfüggvénye[1]:
Az első néhány
Az első néhány piramisszám a következő:
1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, 506, 650, 819, … (A000330 sorozat az OEIS-ben)