„Kerület (geometria)” változatai közötti eltérés
[ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Fmvh (vitalap | szerkesztései) a →Bonyolultabb alakzatok: link |
a →Kör: 1 link kékítés |
||
20. sor: | 20. sor: | ||
=== Kör === |
=== Kör === |
||
{{lásd| |
{{lásd|Pí (szám)}} |
||
[[Fájl:PiCamembert1.svg|bélyegkép|balra|100px|A kör közelítése sokszöggel.]] |
[[Fájl:PiCamembert1.svg|bélyegkép|balra|100px|A kör közelítése sokszöggel.]] |
||
[[Fájl:Pi-unrolled-720.gif|bélyegkép|300px|Az egységnyi átmérőjű gördülő kör egy fordulat alatt a kerületével egyenlő, azaz <math>\pi</math> egységnyi utat tesz meg.]] |
[[Fájl:Pi-unrolled-720.gif|bélyegkép|300px|Az egységnyi átmérőjű gördülő kör egy fordulat alatt a kerületével egyenlő, azaz <math>\pi</math> egységnyi utat tesz meg.]] |
A lap 2016. május 24., 13:36-kori változata
A geometriában kerület alatt a kétdimenziós alakzatokat határoló vonal hosszát értjük. Jelentheti magát a határoló vonalat is, például a „kerület mentén” kifejezésben.
A kerületet magyarul -val rövidítjük.
Bizonyos képletekben (például a Hérón-képletben) hasznosabb, ha a kerület felét, a félkerületet jelöljük betűvel. A félkerület jele a latin semi- (fél-) előtag alapján az .
Gyakorlati jelentősége
A kerület fogalma sokszor előkerül a hétköznapi életben is. Például egy telek körbekerítéséhez szükséges kerítés hosszát a telek kerülete adja meg. Egy gördülő kerék egyetlen fordulat alatt annyi utat tesz meg, mint amekkora a keresztmetszetének a kerülete.
Kiszámítása
A sokszögek kerülete egyenlő az oldalak hosszának összegével.
Határértékszámítás segítségével a sokszögek kerületének definíciójából kiindulva görbe vonalakkal határolt alakzatoknak is meghatározhatjuk a kerületét. Ennek elméleti módszere a következő:
A határoló vonalat pontokkal részekre osztjuk, a pontokat megfelelő sorrendben összekötjük egy-egy szakasszal, majd kiszámítjuk a kapott sokszög kerületét. Ezután még több ponttal osztjuk fel a határoló vonalat, aztán még többel és még többel, közben ügyelve arra, hogy a segédsokszög leghosszabb oldalának hossza nullába tartson. Ha a segédsokszögek kerületének sorozata konvergens, akkor a kerületsorozat határértékét tekintjük az alakzatunk kerületének.
Kör
Mivel minden kör hasonló, a kerület egyenesen arányos a kör átmérőjével. Ezt a hasonlósági arányt -nek nevezték el:
ahol a kör átmérője, pedig a sugara.
Ennek a számnak a meghatározására használható a feljebb említett módszer, azaz a körvonal felosztása és a keletkező sokszög kerületének számítása, amit az egyszerűség kedvéért általában szabályos sokszögekkel végeznek.
Bonyolultabb alakzatok
Bonyolultabb alakzatok kerületének kiszámítása integrálással végezhető, ami szintén a fent említett felosztásos módszeren alapszik. Olyan alakzatokat is lehet definiálni, amelyeknek a kerülete végtelen. Ilyen például a Koch-görbe, egy hópehely formájú fraktál. tehát a+b+c... vonal így kell kiszámítani