„Kerület (geometria)” változatai közötti eltérés
[ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
11. sor: | 11. sor: | ||
[[Fájl:Simple polygon.svg|bélyegkép|150px|Hatszög]] |
[[Fájl:Simple polygon.svg|bélyegkép|150px|Hatszög]] |
||
A [[sokszög]]ek kerülete egyenlő az oldalak hosszának [[összeg]]ével. |
A [[sokszög]]ek kerülete egyenlő az oldalak hosszának [[Összegzés|összeg]]ével. |
||
:<math>K=a+b+c+\ldots</math> |
:<math>K=a+b+c+\ldots</math> |
||
17. sor: | 17. sor: | ||
Ennek elméleti módszere a következő: |
Ennek elméleti módszere a következő: |
||
A határoló vonalat pontokkal részekre osztjuk, a pontokat megfelelő sorrendben összekötjük egy-egy [[szakasz (geometria)|szakasszal]], majd kiszámítjuk a kapott sokszög kerületét. Ezután még több ponttal osztjuk fel a határoló vonalat, aztán még többel és még többel, közben ügyelve arra, hogy a segédsokszög leghosszabb oldalának hossza nullába [[határérték|tartson]]. Ha a segédsokszögek kerületének sorozata [[konvergens]], akkor a kerületsorozat határértékét tekintjük az alakzatunk kerületének. |
A határoló vonalat pontokkal részekre osztjuk, a pontokat megfelelő sorrendben összekötjük egy-egy [[szakasz (geometria)|szakasszal]], majd kiszámítjuk a kapott sokszög kerületét. Ezután még több ponttal osztjuk fel a határoló vonalat, aztán még többel és még többel, közben ügyelve arra, hogy a segédsokszög leghosszabb oldalának hossza nullába [[határérték|tartson]]. Ha a segédsokszögek kerületének sorozata [[Konvergencia (matematika)|konvergens]], akkor a kerületsorozat határértékét tekintjük az alakzatunk kerületének. |
||
=== Kör === |
=== Kör === |
||
34. sor: | 34. sor: | ||
{{lásd|Riemann-integrálás#Ívhosszszámítás{{!}}Ívhosszszámítás}} |
{{lásd|Riemann-integrálás#Ívhosszszámítás{{!}}Ívhosszszámítás}} |
||
Bonyolultabb alakzatok kerületének kiszámítása [[integrálás]]sal végezhető, ami szintén a fent említett felosztásos módszeren alapszik. |
Bonyolultabb alakzatok kerületének kiszámítása [[Integrál|integrálás]]sal végezhető, ami szintén a fent említett felosztásos módszeren alapszik. |
||
Olyan alakzatokat is lehet definiálni, amelyeknek a kerülete végtelen. Ilyen például a [[Koch-görbe]], egy [[hó]]pehely formájú [[fraktál]]. |
Olyan alakzatokat is lehet definiálni, amelyeknek a kerülete végtelen. Ilyen például a [[Koch-görbe]], egy [[hó]]pehely formájú [[fraktál]]. |
||
tehát a+b+c... vonal így kell kiszámítani |
tehát a+b+c... vonal így kell kiszámítani |
A lap 2015. december 11., 14:01-kori változata
A geometriában kerület alatt a kétdimenziós alakzatokat határoló vonal hosszát értjük. Jelentheti magát a határoló vonalat is, például a „kerület mentén” kifejezésben.
A kerületet magyarul -val rövidítjük.
Bizonyos képletekben (például a Hérón-képletben) hasznosabb, ha a kerület felét, a félkerületet jelöljük betűvel. A félkerület jele a latin semi- (fél-) előtag alapján az .
Gyakorlati jelentősége
A kerület fogalma sokszor előkerül a hétköznapi életben is. Például egy telek körbekerítéséhez szükséges kerítés hosszát a telek kerülete adja meg. Egy gördülő kerék egyetlen fordulat alatt annyi utat tesz meg, mint amekkora a keresztmetszetének a kerülete.
Kiszámítása
A sokszögek kerülete egyenlő az oldalak hosszának összegével.
Határértékszámítás segítségével a sokszögek kerületének definíciójából kiindulva görbe vonalakkal határolt alakzatoknak is meghatározhatjuk a kerületét. Ennek elméleti módszere a következő:
A határoló vonalat pontokkal részekre osztjuk, a pontokat megfelelő sorrendben összekötjük egy-egy szakasszal, majd kiszámítjuk a kapott sokszög kerületét. Ezután még több ponttal osztjuk fel a határoló vonalat, aztán még többel és még többel, közben ügyelve arra, hogy a segédsokszög leghosszabb oldalának hossza nullába tartson. Ha a segédsokszögek kerületének sorozata konvergens, akkor a kerületsorozat határértékét tekintjük az alakzatunk kerületének.
Kör
Mivel minden kör hasonló, a kerület egyenesen arányos a kör átmérőjével. Ezt a hasonlósági arányt -nek nevezték el:
ahol a kör átmérője, pedig a sugara.
Ennek a számnak a meghatározására használható a feljebb említett módszer, azaz a körvonal felosztása és a keletkező sokszög kerületének számítása, amit az egyszerűség kedvéért általában szabályos sokszögekkel végeznek.
Bonyolultabb alakzatok
Bonyolultabb alakzatok kerületének kiszámítása integrálással végezhető, ami szintén a fent említett felosztásos módszeren alapszik. Olyan alakzatokat is lehet definiálni, amelyeknek a kerülete végtelen. Ilyen például a Koch-görbe, egy hópehely formájú fraktál. tehát a+b+c... vonal így kell kiszámítani