„Módusz” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
a →Hivatkozások: Kategóriába sorolás javítása AWB |
a hivatkozás áthelyezése az írásjel mögé, egyéb apróság AWB |
||
| 55. sor: | 55. sor: | ||
A módusz a gyakorisági görbe maximum helye, amely az osztályközös gyakorisági sorból becsülhető. A móduszt mindig az az osztályköz tartalmazza, amelyikhez a hisztogram legmagasabb oszlopa tartozik. |
A módusz a gyakorisági görbe maximum helye, amely az osztályközös gyakorisági sorból becsülhető. A móduszt mindig az az osztályköz tartalmazza, amelyikhez a hisztogram legmagasabb oszlopa tartozik. |
||
Osztályközös gyakorisági sor esetén a következő képlettel becsülhetjük a móduszt<ref>{{cite book |author= Hunyadi László |coauthors= Vita László |title= Statisztika közgazdászoknak |publisher= [[Központi Statisztikai Hivatal]] |location=Budapest |year= 2002}}</ref> |
Osztályközös gyakorisági sor esetén a következő képlettel becsülhetjük a móduszt:<ref>{{cite book |author= Hunyadi László |coauthors= Vita László |title= Statisztika közgazdászoknak |publisher= [[Központi Statisztikai Hivatal]] |location=Budapest |year= 2002}}</ref> |
||
<center><math> Mo = x_{mo,0} + \frac{f_{mo} - f_{mo-1}}{f_{mo} - f_{mo-1} + f_{mo} - f_{mo+1}} \cdot h_{mo}</math></center> |
<center><math> Mo = x_{mo,0} + \frac{f_{mo} - f_{mo-1}}{f_{mo} - f_{mo-1} + f_{mo} - f_{mo+1}} \cdot h_{mo}</math></center> |
||
A lap 2015. október 23., 20:57-kori változata
A módusz egy sorozat (általában egy statisztikai minta értékei) leggyakrabban előforduló eleme.
A statisztikai középérték mutatók (medián, módusz, számtani átlag, harmonikus átlag, mértani átlag, négyzetes átlag) egyike, amely fontos információt hordoz egy valószínűségi változóról illetve egy statisztikai sokaságról egyetlen értékben. A módusz általában különbözik az átlagtól és a mediántól, továbbá lényegesen eltérhet azoktól erősen aszimmetrikus eloszlások esetén.
A módusz nem feltétlenül egyértelmű, mivel ugyanazt a maximum gyakoriságot több különböző érték is elérheti. A legszélsőségesebb esetek az úgynevezett egyenletes eloszlások, ahol minden érték egyformán valószínű.
A kifejezés egyaránt használatos a matematikában a valószínűségi eloszlásoknál és a statisztikai mintáknál, valamint a fizikában.
Valószínűségi változó módusza
a "legdivatosabb", legvalószínűbb érték: egy folytonos valószínűség-eloszlás jellemző adata: olyan pont, ahol az eloszlás sűrűségfüggvényének lokális maximuma van. Egy eloszlásnak tehát több módusza is lehet. Az egyetlen móduszú (unimodális) eloszlások esetében a móduszt az eloszlás centrumát jellemző adatként használjuk. – Szimmetrikus unimodális eloszlások esetében a módusz megegyezik a mediánnal és a várható értékkel is, feltéve, hogy ez létezik. Aszimmetrikus eloszlásoknál hasznos lehet a módusz, a medián és a várható érték relatív helyzetének mint az eloszlás jellemző tulajdonságának vizsgálata.
Statisztikai minta módusza
A módusz – a számtani átlaghoz és a mediánhoz hasonlóan – helyzeti középérték. A módusz nem mindig határozható meg és nem is mindig létezik.
Diszkrét valószínűségi változóból származó minta esetén
A minta leggyakrabban előforduló értéke vagy értékei.
Példa
Egy folyamatos üzemben feljegyezték az óránkénti gépleállások számát 24 órán keresztül és a következő értékeket kapták:
| Óra | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Leállások száma | 5 | 3 | 1 | 2 | 0 | 3 | 4 | 5 | 2 | 6 | 1 | 1 | 4 | 0 | 2 | 3 | 2 | 0 | 2 | 3 | 1 | 4 | 1 | 6 |
Az áttekinthetőség végett a fenti értékeket egy gyakorisági táblázatba rendezve láthatjuk, hogy két érték is szerepel móduszként: az óránkénti gépleállások száma 5 alkalommal volt 1 és 5 alkalommal 2, tehát mindkét érték móduszként szerepel, vagy másként a módusz nem határozható meg egyértelműen.
| leállások száma óránként |
az előfordulások gyakorisága (fi) |
relatív gyakoriság (gi) |
|---|---|---|
| 0 | 3 | 0,125 |
| 1 | 5 | 0,208 |
| 2 | 5 | 0,208 |
| 3 | 4 | 0,168 |
| 4 | 3 | 0,125 |
| 5 | 2 | 0,083 |
| 6 | 2 | 0,083 |
| Összesen | 24 | 1,000 |
Folytonos valószínűségi változóból származó minta esetén
A módusz a gyakorisági görbe maximum helye, amely az osztályközös gyakorisági sorból becsülhető. A móduszt mindig az az osztályköz tartalmazza, amelyikhez a hisztogram legmagasabb oszlopa tartozik.
Osztályközös gyakorisági sor esetén a következő képlettel becsülhetjük a móduszt:[1]
: a módusz osztályközének alsó határa
: a módusz osztályközének gyakorisága
: a móduszt megelőző osztályköz gyakorisága
: a móduszt követő osztályköz gyakorisága
: a módusz osztályközének hossza
a módusz osztályköze: az az osztályköz, ahol a legnagyobb
A képlet csak egyenlő hosszúságú osztályközök esetén érvényes, ellenkező esetben helyett használata szükséges.
Lásd még
Hivatkozások
- ↑ Hunyadi László, Vita László. Statisztika közgazdászoknak. Budapest: Központi Statisztikai Hivatal (2002)
