„Félegész számok” változatai közötti eltérés

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
csoport
19. sor: 19. sor:
*Az egészekkel együtt [[csoport]]ot alkotnak az összeadásra. Ezt a csoportot <math>\frac{1}{2} \mathbb Z</math> jelöli.<ref>{{citation|title=Quantum Invariants of Knots and 3-Manifolds|volume=18|series=De Gruyter Studies in Mathematics|first=Vladimir G.|last=Turaev|edition=2nd|publisher=Walter de Gruyter|year=2010|isbn=9783110221848|page=390}}.</ref> Azonban, mivel két félegész szám szorzata nem egész, vagy félegész, ezért a szorzásra és az összeadásra nem alkotnak [[gyűrű (algebra)|gyűrű]]t.<ref>{{citation|title=Computability and Logic|first1=George|last1=Boolos|first2=John P.|last2=Burgess|first3=Richard C.|last3=Jeffrey|publisher=Cambridge University Press|year=2002|isbn=9780521007580|page=105|url=http://books.google.com/books?id=0LpsXQV2kXAC&pg=PA105}}.</ref>
*Az egészekkel együtt [[csoport]]ot alkotnak az összeadásra. Ezt a csoportot <math>\frac{1}{2} \mathbb Z</math> jelöli.<ref>{{citation|title=Quantum Invariants of Knots and 3-Manifolds|volume=18|series=De Gruyter Studies in Mathematics|first=Vladimir G.|last=Turaev|edition=2nd|publisher=Walter de Gruyter|year=2010|isbn=9783110221848|page=390}}.</ref> Azonban, mivel két félegész szám szorzata nem egész, vagy félegész, ezért a szorzásra és az összeadásra nem alkotnak [[gyűrű (algebra)|gyűrű]]t.<ref>{{citation|title=Computability and Logic|first1=George|last1=Boolos|first2=John P.|last2=Burgess|first3=Richard C.|last3=Jeffrey|publisher=Cambridge University Press|year=2002|isbn=9780521007580|page=105|url=http://books.google.com/books?id=0LpsXQV2kXAC&pg=PA105}}.</ref>
A félegész számok a matematika több területén előfordulnak, ezért célszerű volt speciális kifejezést bevezetni rájuk.
A félegész számok a matematika több területén előfordulnak, ezért célszerű volt speciális kifejezést bevezetni rájuk.
* A [[Részecskefizika|részecskefizikában]] a [[fermion]]ok [[spin]]je félegész értékű.<ref>http://www.atomki.hu/fizmind/harmonia/harmonia.html</ref>
* A [[Részecskefizika|részecskefizikában]] a [[fermion]]ok [[spin]]je félegész értékű.<ref>http://www.atomki.hu/fizmind/harmonia/harmonia.html</ref> Ennek következménye a [[Pauli-féle kizárási elv]].<ref>{{citation|title=The High Energy Universe: Ultra-High Energy Events in Astrophysics and Cosmology|first=Péter|last=Mészáros|publisher=Cambridge University Press|year=2010|isbn=9781139490726|page=13|url=http://books.google.com/books?id=NXvE_zQX5kAC&pg=PA13}}.</ref>
*A kvantum harmonikus oszcillátor energiaszintjei félegészek, így a legkisebb energiájuk nem lehet nulla.<ref>{{citation|title=Quantum Optics : An Introduction|volume=6|series=Oxford Master Series in Physics|first=Mark|last=Fox|publisher=Oxford University Press|year=2006|isbn=9780191524257|page=131|url=http://books.google.com/books?id=Q-4dIthPuL4C&pg=PA131}}.</ref>
* Az [[Algebra|algebrában]] a Hurwitz-egészek olyan [[kvaterniók]], amelynek a komponensei vagy valamennyi [[Egész számok|egész]], vagy valamennyi félegész szám.<ref>http://www.wordiq.com/definition/Hurwitz_quaternion</ref>
* Az [[Algebra|algebrában]] a Hurwitz-egészek olyan [[kvaterniók]], amelynek a komponensei vagy valamennyi [[Egész számok|egész]], vagy valamennyi félegész szám.<ref>http://www.wordiq.com/definition/Hurwitz_quaternion</ref>
* A [[Rácspont|rácssokszögek]] területe egész vagy félegész szám.
* A [[Rácspont|rácssokszögek]] területe egész vagy félegész szám.

A lap 2015. április 28., 17:03-kori változata

A matematikában a félegészek olyan számok, amelyek formája

,

ahol az egész szám. Például

4½, 7/2, ‒13/2, 8,5

valamennyi félegész szám. Megjegyzendő, hogy egy egész szám fele nem feltétlenül félegész szám: a páros számok fele egész szám, nem pedig félegész. Pontosan fogalmazva, a félegészek olyan számok, amelyek páratlan számok feleként állnak elő.

A félegész számok halmazára gyakran a következő jelölést használják:

A diadikus törtek (a nevező 2 hatványa) speciális esete.[1]

Használat

  • Az egészekkel együtt csoportot alkotnak az összeadásra. Ezt a csoportot jelöli.[2] Azonban, mivel két félegész szám szorzata nem egész, vagy félegész, ezért a szorzásra és az összeadásra nem alkotnak gyűrűt.[3]

A félegész számok a matematika több területén előfordulnak, ezért célszerű volt speciális kifejezést bevezetni rájuk.

Források

  1. Sabin, Malcolm (2010), Analysis and Design of Univariate Subdivision Schemes, vol. 6, Geometry and Computing, Springer, p. 51, ISBN 9783642136481, <http://books.google.com/books?id=18UC7d7h0LQC&pg=PA51>.
  2. Turaev, Vladimir G. (2010), Quantum Invariants of Knots and 3-Manifolds, vol. 18 (2nd ed.), De Gruyter Studies in Mathematics, Walter de Gruyter, p. 390, ISBN 9783110221848.
  3. Boolos, George; Burgess, John P. & Jeffrey, Richard C. (2002), Computability and Logic, Cambridge University Press, p. 105, ISBN 9780521007580, <http://books.google.com/books?id=0LpsXQV2kXAC&pg=PA105>.
  4. http://www.atomki.hu/fizmind/harmonia/harmonia.html
  5. Mészáros, Péter (2010), The High Energy Universe: Ultra-High Energy Events in Astrophysics and Cosmology, Cambridge University Press, p. 13, ISBN 9781139490726, <http://books.google.com/books?id=NXvE_zQX5kAC&pg=PA13>.
  6. Fox, Mark (2006), Quantum Optics : An Introduction, vol. 6, Oxford Master Series in Physics, Oxford University Press, p. 131, ISBN 9780191524257, <http://books.google.com/books?id=Q-4dIthPuL4C&pg=PA131>.
  7. http://www.wordiq.com/definition/Hurwitz_quaternion