„Idempotencia” változatai közötti eltérés
[nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
idempotencia |
gépelésjavítás |
||
1. sor: | 1. sor: | ||
A [[matematika|matematikában]] az '''idempotencia''' a |
A [[matematika|matematikában]] az '''idempotencia''' a kétváltozós matematikai [[művelet]]ek egy tulajdonsága. '''Idempotensnek''' nevezzük egy [[algebrai struktúra]] valamely elemét a struktúra egy adott kétváltozós műveletére nézve, ha azokban az esetekben, amikor a művelet mindkét operandusa megegyezik az adott elemmel, akkor a művelet eredménye is megegyezik az operandusokkal, azaz a megadott elemmel. '''Idempotens''' műveletről beszélünk, ha az adott műveletre nézve a struktúra minden eleme ''idempotens''. |
||
[[Gyűrű (matematika)|Gyűrű]]k esetén az ''idempotenciát'' mindig a gyűrű szorzás műveletére nézve vizsgáljuk. |
[[Gyűrű (matematika)|Gyűrű]]k esetén az ''idempotenciát'' mindig a gyűrű szorzás műveletére nézve vizsgáljuk. |
A lap 2007. március 9., 22:04-kori változata
A matematikában az idempotencia a kétváltozós matematikai műveletek egy tulajdonsága. Idempotensnek nevezzük egy algebrai struktúra valamely elemét a struktúra egy adott kétváltozós műveletére nézve, ha azokban az esetekben, amikor a művelet mindkét operandusa megegyezik az adott elemmel, akkor a művelet eredménye is megegyezik az operandusokkal, azaz a megadott elemmel. Idempotens műveletről beszélünk, ha az adott műveletre nézve a struktúra minden eleme idempotens.
Gyűrűk esetén az idempotenciát mindig a gyűrű szorzás műveletére nézve vizsgáljuk.
Definíció
Legyen tetszőleges grupoid. Ha valamely elemre teljesül, hogy , akkor azt mondjuk, hogy az idempotens elem az grupoidban. Ha minden elemre teljesül, hogy , akkor azt mondjuk, hogy a művelet idempotens az grupoidban.
Tulajdonságok
Gyűrű minden olyan idempotens eleme, amely nem nulla és nem egység, zérusosztó.
Példák
- Az egyesítés és metszetképzés bármely, halmazokból álló alaphalmazon értelmezve idempotens.
Idempotens műveletek struktúrákban
- Háló metszet és egyesítés műveletei
Lásd még
Hivatkozások
- Rédei, László, Algebra I. kötet, Akadémiai Kiadó, Bp (1954)
- Szendrei, Ágnes, Diszkrét matematika, Polygon, JATE Bolyai Intézet, Szeged (1994)