„Hőmérsékleti sugárzás” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése

[ellenőrzött változat]

← Régebbi szerkesztés Újabb szerkesztés →

Tartalom törölve Tartalom hozzáadva

VizuálisWikiszöveges

Sorban

A lap 2013. június 1., 22:58-kori változata

Hőmérsékleti sugárzásnak nevezzük az anyag hőmozgása miatt kibocsátott elektromágneses sugárzást. A testek minden T > 0 K hőmérsékleten elektromágneses hullámokat bocsátanak ki, a környezet hőmérsékletétől függetlenül. A sugárzás kibocsátásakor (emisszó) lényegében a test belső energiája átalakul elektromágneses energiává, a sugárzás elnyelésekor (abszorpció) pedig az elektromágneses energia alakul belső energiává.

A hőmérsékleti sugárzás emissziójával és abszorpciójával valósul meg a hőátadás egy lehetséges formája, a hősugárzás. Bruttó hőátadás akkor történik, amikor egy melegebb test által kibocsátott elektromágneses sugárzást egy hidegebb test elnyel.

A hőmérsékleti sugárzás néhány kvalitatív tulajdonsága

Az energiakibocsátás széles hullámhossztartományban történik (0< λ< $\infty$ )
A sugárzás intenzitása és spektrális (hullámhossz vagy frekvencia szerinti) energiaeloszlása egy adott testnél csak a hőmérséklettől függ
A kibocsátás (emisszió) és az elnyelés (abszorpció) folyamata egymástól független. A testek akkor is sugároznak, ha a környezet miatt nem nyelnek el energiát.

Termodinamikai egyensúly esetén az emittált és az abszorbeált energia megegyezik, ellenkező esetben a sugárzó test melegszik vagy hűl a környezetéhez képest. A két folyamat függetlensége azt jelenti, hogy a sugárzó test nem azt az energiát bocsátja ki, amit elnyelt.

A hőmérsékleti sugárzás klasszikus törvényei

Kirchhoff sugárzási törvénye

Gustav Robert Kirchhoff (német fizikus (1824 – 1887); sugárzási törvénye szerint (1859) bármely testnél egy adott hullámhosszon és hőmérsékleten a spektrális emisszióképesség és az abszorpcióképesség hányadosa állandó.

A törvény következményei:

Mivel bármely test spektrális emisszióképessége felírható abszorpcióképességének és az abszolút fekete test spektrális emisszióképességének a szorzataként, ezért megállapítható, hogy egy adott hullámhosszon és hőmérsékleten a fekete test emisszióképessége a legnagyobb.

Ebből az is következik, hogy az összemisszió-képessége is az abszolút fekete testnek a legnagyobb, vagyis egy adott hőmérsékleten a fekete test sugároz a legjobban.

Ha egy test adott hullámhosszon és hőmérsékleten sugároz, akkor ezen a hullámhosszon és hőmérsékleten abszorbeál is. Fordítva ez nem teljesül; ha egy test adott hullámhosszon és hőmérsékleten sugarakat nyel el, akkor még nem biztos, hogy azon a hőmérsékleten ki is bocsátja azokat.

Stefan-Boltzmann törvény

A Stefan–Boltzmann-törvény (Joseph Stefan, osztrák fizikus (1835 – 1893), (Ludwig Eduard Boltzmann (1844 – 1906) osztrák fizikus és filozófus), szerint az abszolút fekete test összemisszió-képessége (a fluxussűrűség) egyenesen arányos a termodinamikai (abszolút) hőmérséklet negyedik hatványával:

$j^{\star }=\sigma T^{4}.$

ahol

$\sigma$ a Stefan-Boltzmann állandó

Wien-féle eltolódási törvény (Wien I. törvénye)

Wilhelm Wien (német fizikus, 1864 – 1928, Nobel–díj: 1911) az abszolút fekete test T hőmérsékletéhez tartozó spektrális emisszióképesség görbéjének maximumhelyére vonatkozóan állapított meg törvényt (1893). A törvény szerint az abszolút fekete test emisszióképességének hullámhossz szerinti maximumhelye (λ_max) fordítva arányos a termodinamikai hőmérséklettel: $\lambda _{\max }={\frac {b}{T}}$

ahol

T a fekete test abszolút hőmérséklete, b a Wien–féle eltolódási állandó

Az eltolódási törvény kvalitatív igazolása látható akkor, amikor egy izzó test (pl. izzó vasdarab) színét vizsgáljuk a hevítés során. Alacsony hőmérsékleten az izzó test vörös színű. A hőmérséklet emelkedésével a test színe világos vörös, sárgás fehéres, végül kellően magas hőmérsékleten kékes színűvé válik. A jelenség azzal magyarázható, hogy a spektrális emisszióképesség maximuma a növekvő hőmérséklettel a csökkenő hullámhossz felé, vagyis a vörös tartományból az ibolya felé tolódik. A csillagok színe és az ebből adódó elnevezés is (vörös óriás, fehér törpe) az eltolódási törvénnyel magyarázható.

Wien II. sugárzási törvénye

Kevésbé ismert Wien második törvénye, amely a maximális intenzitásérték hőmérsékletfüggését adja meg. Eszerint a maximális intenzitás értéke a hőmérséklet ötödik hatványával arányos, vagyis:

$I_{max}=K\ T^{5}$

Rayleigh–Jeans-törvény

John Rayleigh, (John William Strutt III. Lord Rayleigh, angol fizikus (1842 – 1919); Nobel-díj: 1904) és James Jeans (angol fizikus és csillagász (1877 – 1946) 1900-ban a spektrális emisszióképességet leíró függvény analitikai alakjának elméleti úton történő levezetését a klasszikus fizika alapján kísérelte megoldani.

$B_{\nu }(T)={\frac {2\nu ^{2}kT}{c^{2}}}.$

A Rayleigh–Jeans törvény a megfigyeléseknek megfelel nagy hullámhosszokon (vagyis alacsony frekvenciákon), de rövidhullámokon erősen ellentmond a megfigyeléseknek. Ez az ellentmondásosság a képlet és a megfigyelések között általánosan ultraibolya katasztrófa néven ismert.^[1]^[2]

A problémát nem lehetett megoldani a klasszikus fizika alapján.

Planck hipotézise és sugárzási törvénye

A hőmérsékleti sugárzás problémáját Max Planck (német fizikus (1858 -1947), Nobel–díj: 1918) oldotta meg. Planck abból a feltevésből indult ki, hogy az oszcillátorokra növekvő frekvencia esetén nem juthat kT átlagos energia, hanem annál kisebb. Plancknak a hőmérsékleti sugárzás problémáját úgy sikerült megoldania, hogy a klasszikus fizikától merőben eltérő új hipotézissel élt: az oszcillátorok energiája nem folytonos, hanem

E=h\cdot \nu

energia-kvantumokból tevődik össze (a h együtthatót Planck-állandónak nevezik). Ezt nevezik Planck-hipotézisnek, melyet Planck először 1900. december 14-én jelentett be a porosz akadémia ülésén. Ekkor merült fel először a sugárzás korpuszkuláris jellege, innen számítjuk a kvantumfizika kezdetét.

A Planck sugárzási törvény több formája használatos.

A frekvencia függvényében $\nu$ , ^[3]^[4]

I(\nu ,T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}.

Planck törvénye felírható a spektrális energia sűrűségfüggvényeként is. ^[3]^[5]

u(\nu ,T)={4\pi  \over c}I(\nu ,T)={\frac {8\pi h\nu ^{3}}{c^{3}}}~{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}},

A hullámhossz függvényében:^[3]^[4]

I'(\lambda ,T)={\frac {2hc^{2}}{\lambda ^{5}}}{\frac {1}{e^{\frac {hc}{\lambda kT}}-1}}.

Planck törvényéből könnyen levezethető a Wien-féle eltolódási törvény és a klasszikus Stefan-Boltzmann törvény.

Kis frekvenciáknál a Rayleigh-Jeans formula adódik, magas frekvenciáknál és alacsony hőmérsékleten a Wien–féle sugárzási törvény.

A Planck-féle sugárzási formula ily módon az összes sugárzáselméleti összefüggést tartalmazza és így a sugárzáselmélet központi törvényévé vált.

Planck törvényének igazi jelentőségét mégsem ez adja, hanem a kimunkálásakor felvetett hipotézis újszerűsége, mely a kvantumfizika kezdetét jelentette.

Jegyzetek

↑ Astronomy: A Physical Perspective, Mark L. Kutner pp. 15
↑ Radiative Processes in Astrophysics, Rybicki and Lightman pp. 20–28
↑ ^a ^b ^c Planck 1914, p. 6 and p. 168
↑ ^a ^b (Rybicki & Lightman 1979, p. 22)
↑ Brehm, J.J. and Mullin, W.J., "Introduction to the Structure of Matter: A Course in Modern Physics," (Wiley, New York, 1989) ISBN 047160531X.

Források

Pintér Ferenc: Általános fizika, Atomhéjfizika. (hely nélkül): Dialóg Campus Kiadó. 2003. 347–366. o.

További információk

[1] Astronomy: A Physical Perspective, Mark L. Kutner pp. 15

[2] Radiative Processes in Astrophysics, Rybicki and Lightman pp. 20–28

[Planck_1914_6_168-3] Planck 1914, p. 6 and p. 168

[Rybicki_1979_22-4] (Rybicki & Lightman 1979, p. 22)

[BrehmMullin-5] Brehm, J.J. and Mullin, W.J., "Introduction to the Structure of Matter: A Course in Modern Physics," (Wiley, New York, 1989) ISBN 047160531X.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

@@ 61. sor: / 61. sor: @@
 :<math>E  = h \cdot \nu</math>
-energiakvantumokból tevődik össze (a h együtthatót Planck-állandónak nevezik). Ezt nevezik Planck hipotézisnek, melyet először 1900. december 14-én jelentett be a porosz akadémia ülésén. Ekkor merült fel először a sugárzás korpuszkuláris jellege, innen számítjuk a [[kvantumfizika]] kezdetét.
+energia-[[kvantum]]okból tevődik össze (a h együtthatót [[Planck-állandó]]nak nevezik). Ezt nevezik Planck-hipotézisnek, melyet Planck először 1900. december 14-én jelentett be a porosz akadémia ülésén. Ekkor merült fel először a sugárzás korpuszkuláris jellege, innen számítjuk a [[kvantumfizika]] kezdetét.
 A Planck sugárzási törvény több formája használatos.
-A frekvencia függvényében <math>\nu</math>, <ref name="Planck 1914 6 168">Planck 1914, p. 6 and p. 168</ref><ref name="Rybicki 1979 22">{{harv|Rybicki|Lightman|1979|p=22}}</ref>
+A [[frekvencia]] függvényében <math>\nu</math>, <ref name="Planck 1914 6 168">Planck 1914, p. 6 and p. 168</ref><ref name="Rybicki 1979 22">{{harv|Rybicki|Lightman|1979|p=22}}</ref>
 :<math>I(\nu,T) =\frac{ 2 h\nu^{3}}{c^2}\frac{1}{ e^{\frac{h\nu}{kT}}-1}.</math>
-Planck törvénye felírható a spektrális energia sűrűségfüggvényeként is.
+Planck törvénye felírható a spektrális energia [[sűrűségfüggvény]]eként is.
 <ref name="Planck 1914 6 168"/><ref name="BrehmMullin">Brehm, J.J. and Mullin, W.J., "Introduction to the Structure of Matter: A Course in Modern Physics," (Wiley, New York, 1989) ISBN 047160531X.</ref>
 :<math>u(\nu,T)    =   {  4 \pi \over c }   I(\nu,T)  =   \frac{8\pi h\nu^3 }{c^3}~\frac{1}{e^{\frac{h\nu}{kT}}-1},</math>
-A hullámhossz függvényében:<ref name="Planck 1914 6 168"/><ref name="Rybicki 1979 22"/>
+A [[hullámhossz]] függvényében:<ref name="Planck 1914 6 168"/><ref name="Rybicki 1979 22"/>
 :<math>I'(\lambda,T) =\frac{2 hc^2}{\lambda^5}\frac{1}{ e^{\frac{hc}{\lambda kT}}-1}.</math>