Faktoranalízis

A faktorelemzés a többváltozós statisztika módszerei közé tartozik, célja a változók csoportosítása és a változók számának redukálása. A faktorelemzés lényege, hogy a változók között összefüggések, korrelációk tapasztalhatók: a közvetlenül nem megfigyelhető háttérváltozók – a latens változók, azaz a faktorok – meghatározása ezen korrelációk alapján lehetséges. A megfigyelt változók lineáris kombinációjából képezünk új változókat. A korrelációs módszer segítségével érhető el az eredeti változók számának csökkentése, hogy az eredeti adatok leírása a lehető legkevesebb információveszteséggel járjon.

A faktorelemzés modelljében feltételezzük, hogy a megfigyelt korrelált változók nem megfigyelhető hipotetikus háttérváltozók, ún. faktorok lineáris kombinációjaként írhatók le. A faktorelemzés során megkeressük az eredeti változók egymással szorosabb korrelációban levő csoportjait, ezeket a változókat egy faktorhoz tartozónak tekintjük. Amennyiben sikerült ilyen csoportokat elkülönítenünk, a következő feladat a faktorok értelmezése. Így a nagyszámú eredeti változót néhány faktorban összesíthetjük, és ezekkel mint új változókkal dolgozhatunk tovább.

A módszer a pszichológiában a személyiség szerkezetének, modelljének vizsgáló többváltozós kutatások alapjául szolgál, de azokon a területeken alkalmazható leginkább, ahol nagy mennyiségű adattal dolgoznak. A faktorelemzés módszerét alkalmazzák a pszichometriában, a viselkedés- és társadalomtudományokban, használja a szociológia, a marketing, a termékmenedzsment és az operációkutatás is.

A faktoranalízis lépései

Az első lépés a standardizált változók korrelációs – vagy kovariancia – mátrixának elkészítése és vizsgálata. Ekkor minden változónak mindegyik más változóval való kapcsolatát határozzuk meg. A következőkben azonosítanunk kell a faktorokat, azaz faktorextrakciót (faktorkivonást) kell végeznünk a változók közötti korrelációs vizsgálat alapján. A faktorextrakció után a faktorsúlyok becslése, a faktorok értelmezése, interpretációja következik. Faktorsúlynak (factor loading) a mérési mutató és a faktor közti korrelációt nevezzük. Az így kapott faktorokat még nehezen lehet értelmezni, de a faktorok megfelelő rotációjával az eredeti változók korábbi viszonylag nagy faktorterhelései még nagyobbak lesznek, a korábbi viszonylag kis faktorterhelések pedig még kisebbek, az egyes faktorok a nagy terhelésű változók mentén könnyebben értelmezhetők. Az egyes eseteket a faktorpontok (factor score) segítségével jellemezhetjük. A faktorok elnevezésekor törekedni kell arra, hogy az elnevezések tükrözzék a legnagyobb faktorsúlyú tételeket.

A faktoranalízis főbb módszerei a főkomponensmódszer, a főfaktoranalízis és a maximum likelihood-faktoranalízis. A faktoranalízist gyakran összekeverik a főkomponens-analízissel, mivel a két módszer összefügg. A főkomponens-analízis a legelterjedtebb módszer a faktorsúlyok becslésére. Az eredeti változókat új, korrelálatlan változókba transzformáljuk lineáris transzformáció segítségével, így a teljes variancia egyre kisebb hányadát fogják magyarázni az egymást követő komponensek, amelyből csak az első néhányat tartjuk meg.

A faktoranalízis története

A faktoranalízis bevezetése Charles Spearman nevéhez fűződik, aki az intelligencia kutatásának során kétfaktoros elméletet feltételezett. Elmélete szerint minden ember egy általános intelligenciafaktorral („g” faktor) és speciális intelligencia faktorokkal („s” faktor) rendelkezik, s ezen faktorok különböző képességekre vonatkoznak. Louis Leon Thurstone a The Vectors of Mind (Az értelem vektorai, 1935) című munkájában mutatja be a faktoranalízis módszerét. Thurstone szerint a teljesítményben nem lehet egyik faktornak nagyobb szerepe, mint a többinek, és a faktorokat úgy értékelte, ahogy az egy adott pillanatban az adott tesztben elért teljesítményt befolyásolta. 1938-ban a Primary Mental Abilities Test (Elsődleges Mentális Képességek Tesztje) megalkotásakor az emberi intelligenciának különféle összetevőit határozta meg (a következtetés képessége, a verbális készség, a verbális megértés, a számolás, a térlátás és a gépies emlékezet). Raymond Cattell elkötelezett híve volt a faktoranalízis módszerének, megalkotta saját, multi-faktoriális elméletét az intelligencia magyarázatára, amely szerint az elsődleges személyiségvonásokat 16 fő faktor tartalmazza (1977). A főkomponens-módszer kifejlesztése Harold Hotelling nevéhez fűződik, a maximum likelihood-faktoranalízist Lawley és J. C. Maxwell Barnett vezette be az 1930-as és az 1940-es években.

A faktoranalízis alkalmazása

A faktoranalízist olyan faktorok azonosítására használják, amelyek a különböző teszteken elért eredmények változatosságát magyarázzák. Intelligenciakutatásokban azt az eredményt kapták, hogy azok a vizsgálati személyek, akik a verbális képességeket vizsgáló valamely teszten magas pontszámot értek el, más verbális képességeket megkövetelő teszteken is jól szerepeltek. A kutatók a faktoranalízis segítségével elkülönítettek egy gyakran „crystallized intelligence”-nek vagy verbális intelligenciának nevezett jelenséget, ami annak a képességnek a mértékét jelzi, hogy valaki mennyire képes problémákat megoldani verbális készségei bevonásával. A faktoranalízis fogalma a pszichológiában leggyakrabban az intelligenciakutatásokkal, illetve a személyiség- és attitűdkutatásokkal stb. kapcsolódott össze. Alkalomadtán a faktoranalízist természettudományi kérdések megoldására is felhasználják, mint például a beszédfelismerés hangjelzéseinél a vakforrás-szeparáció esetében, amikor a függetlenkomponens-analízist az akusztikus főfaktorok elvonására a repülőtéri hangosbeszélők, illetve a zenei felvételek érthetővé tételében használják.

A faktoranalízis előnyei

A faktoranalízist feltáró (exploratory) vagy megerősítő (confirmatory) céllal is alkalmazhatjuk. A faktoranalízis lehetőséget ad arra, hogy a változók számának csökkentésével egy időben két vagy több változó egyesüljön egyetlen faktorban.

A faktoranalízis hátrányai

A faktoranalízis hátrányai közé tartozik, hogy többféle eltérő megoldási lehetőséget is felkínál, bár az eredmények nagyon hasonlíthatnak is egymásra. A kutató tapasztalata, döntései is nagy szerepet játszhatnak a faktoranalízis során létrejövő eredményekben, hiszen ezeken múlik a kiszűrendő faktorok számának megválasztása, a rotálás alkalmazása (a megfelelő elforgatással markánsabb jelentést adhatunk a faktoroknak), illetve a használt iterációk száma is. Minden rotáció különböző mögöttes folyamatokat reprezentál, de minden rotáció egyenlően érvényes kimenetelű a faktoranalízis standard optimalizálásánál. A pszichológiában a kutató többé-kevésbé érvényes és megbízható mérésekre támaszkodnak, mint akár az önjellemzések, illetve a faktoranalízis heurisztikákon alapul, ami problémákat is okozhat.

Források

• Székelyi Mária - Barna Ildikó: Túlélőkészlet az SPSS-hez. Többváltozós elemzési technikákról társadalomkutatók számára
• Magyar biostatisztikai értelmező szótár, Klinikai Biostatisztika Társaság. http://epi.univet.hu/portal/biostat/kbt/magyar-biostatisztikai-ertelmezo-szotar/faktoranalizis
• Vargha András (2000) Matematikai statisztika. Pólya Kiadó, Budapest
• Izsó L.: Faktoranalízis. Egyetemi előadás. http://www.erg.bme.hu/szakkepzes/2felev/pszichometria/Faktoranalizis.pdf
• Britannica Hungarica Online. http://www.vilagtudasa.hu/base.aspx?azonosito=70216&link=donothing&link2=donothing&control=2211236171044991/szocikknev&figyelem=1