„Téglalap” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése

[ellenőrzött változat]

← Régebbi szerkesztés Újabb szerkesztés →

Tartalom törölve Tartalom hozzáadva

VizuálisWikiszöveges

Sorban

A lap 2013. március 6., 13:27-kori változata

A téglalap (latinul oblongum) egy olyan négyszög, amelynek minden szöge derékszög. Két-két szemközti oldala egyenlő hosszúságú, ezért minden téglalap egyben paralelogramma is.

A négyzet a téglalap egy speciális típusa, amelynek minden oldala egyenlő. A téglalap belső szögeinek összege 360°. Mivel a szemközti szögeinek összege 180°, ezért a téglalap egyúttal húrnégyszög is.

Az oldalakat az abc kisbetűivel szokás elnevezni: a, b.

Területe a két oldal szorzata:

T=ab

Kerülete az oldalak hosszának összege:

K=a+b+a+b=2a+2b=2(a+b)

Két átlója egyenlő hosszúságú, és a felezőpontjuknál metszik egymást. Az átlók hossza a Pitagorasz-tétellel számítható ki: ${\sqrt {a^{2}+b^{2}}}$ .

Arany téglalapoknak nevezik azokat a téglalapokat, melyekre ${\frac {a}{b}}\,=\,{\frac {b}{a-b}}$ .

Elnevezései

Régies magyar elnevezése téglány.

Az oblongum elnevezés a görög ετερομηκες („eltérő hosszúságok”) szóból ered, ami Euklidész Elemek című művében szerepel.

Tulajdonságok

Konvex
Minden szöge egyenlő: derékszög
Mindkét átlója ugyanolyan hosszú
Az átlók felezik egymást
Duális sokszöge rombusz
Tükörszimmetrikus
Paralelogramma:

Szemben fekvő oldalai párhuzamosak és egyenlő hosszúak
Középpontosan szimmetrikus

Mértékelmélet

A mértékelmélet elterjedt felépítésében a koordinátatengelyekkel párhuzamos élű téglalapok fontos szerephez jutnak, ugyanis az ő mértéküket (területüket) definiálják először, és csak aztán terjesztik ki a fogalmat más síkidomokra.

Parkettázások

A sík többféleképpen is parkettázható téglalapokkal:

				Halszálkaminta

Felosztása

Ha a téglalapot felosztják, rendszerint négyzetekre, háromszögekre vagy kisebb téglalapokra osztják fel. Ezen kívül még foglalkoztak egybevágó polinominókkal is.

A felosztás tökéletes, ha véges sok darab szerepel a felosztásban, és a darabok hasonlók, de nem egybevágók.^[1]^[2] A háromszögelt téglalapban minden darabnak derékszögű háromszögnek kell lennie. Nehéz ilyen felosztást találni. Az elsőt 1925-ben fedezte fel Morón. Az ő felosztásában 1, 4, 7, 8, 9, 10, 14, 15 és 18 oldalhosszú négyzetek szerepelnek.^[3]

A téglalap oldalai akkor és csak akkor összemérhetők, ha felosztható véges sok nem egybevágó négyzetre.^[4]^[1] Ez ekvivalens azzal is, hogy a darabok különböző méretű egyenlő szárú háromszögek.

Források

↑ ^a ^b R.L. Brooks, C.A.B. Smith, A.H. Stone and W.T. Tutte (1940). „The dissection of rectangles into squares”. Duke Math. J. 7 (1), 312–340. o. DOI:10.1215/S0012-7094-40-00718-9.
↑ J.D. Skinner II, C.A.B. Smith and W.T. Tutte (2000. November). „On the Dissection of Rectangles into Right-Angled Isosceles Triangles”. J. Combinatorial Theory Series B 80 (2), 277–319. o. DOI:10.1006/jctb.2000.1987.
↑ http://mathworld.wolfram.com/PerfectSquareDissection.html
↑ R. Sprague (1940). „Ũber die Zerlegung von Rechtecken in lauter verschiedene Quadrate”. J. fũr die reine und angewandte Mathematik 182, 60–64. o.

Weisstein, Eric W., "Rectangle", MathWorld

Definíció és tulajdonságok interaktív animációval

A téglalap területe interaktív animációval
Császár Ákos: Valós analízis

[BSST-1] R.L. Brooks, C.A.B. Smith, A.H. Stone and W.T. Tutte (1940). „The dissection of rectangles into squares”. Duke Math. J. 7 (1), 312–340. o. DOI:10.1215/S0012-7094-40-00718-9.

[2] J.D. Skinner II, C.A.B. Smith and W.T. Tutte (2000. November). „On the Dissection of Rectangles into Right-Angled Isosceles Triangles”. J. Combinatorial Theory Series B 80 (2), 277–319. o. DOI:10.1006/jctb.2000.1987.

[3] ttp://mathworld.wolfram.com/PerfectSquareDissection.html

[4] R. Sprague (1940). „Ũber die Zerlegung von Rechtecken in lauter verschiedene Quadrate”. J. fũr die reine und angewandte Mathematik 182, 60–64. o.

[1]

[2]

[3]

[4]

@@ 59. sor: / 59. sor: @@
 {{DEFAULTSORT:Teglalap}}
 [[Kategória:Négyszögek]]
-[[en:Rectangle]]
-[[ab:Акәакьиаша]]
-[[ar:مستطيل]]
-[[as:আয়তক্ষেত্ৰ]]
-[[ast:Rectángulu]]
-[[ay:Wiskhalla]]
-[[be:Прамавугольнік]]
-[[be-x-old:Прастакутнік]]
-[[bg:Правоъгълник]]
-[[bn:আয়তক্ষেত্র]]
-[[br:Skouergorneg]]
-[[bs:Pravougaonik]]
-[[ca:Rectangle]]
-[[ckb:لاکێشە]]
-[[co:Rettangulu]]
-[[cs:Obdélník]]
-[[da:Rektangel]]
-[[de:Rechteck]]
-[[dsb:Pšawokut]]
-[[el:Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο]]
-[[eo:Ortangulo]]
-[[es:Rectángulo]]
-[[et:Ristkülik]]
-[[eu:Laukizuzen]]
-[[fa:مستطیل]]
-[[fi:Suorakulmio]]
-[[fr:Rectangle]]
-[[ga:Dronuilleog]]
-[[gl:Rectángulo]]
-[[gn:Takamby irundyjoja]]
-[[he:מלבן]]
-[[hi:आयत]]
-[[hr:Pravokutnik]]
-[[hsb:Praworóžk]]
-[[ht:Rektang]]
-[[id:Persegi panjang]]
-[[is:Rétthyrningur]]
-[[it:Rettangolo]]
-[[ja:長方形]]
-[[jv:Pesagi dawa]]
-[[ka:მართკუთხედი]]
-[[kk:Тік төртбұрыш]]
-[[km:ចតុកោណកែង]]
-[[ko:직사각형]]
-[[ku:Çargoşeya çarçik]]
-[[la:Rectangulum]]
-[[li:Rechhook]]
-[[lmo:Retàngol]]
-[[lo:ຮູບສີ່ແຈສາກ]]
-[[lt:Stačiakampis]]
-[[lv:Taisnstūris]]
-[[mhr:Виклук]]
-[[mk:Правоаголник]]
-[[ml:ചതുരം]]
-[[mr:आयत]]
-[[ms:Segi empat tepat]]
-[[ne:आयत]]
-[[nl:Rechthoek]]
-[[nn:Rektangel]]
-[[no:Rektangel]]
-[[oc:Rectangle]]
-[[pl:Prostokąt]]
-[[pms:Retàngol]]
-[[pt:Retângulo]]
-[[qu:Wask'a]]
-[[ro:Dreptunghi]]
-[[ru:Прямоугольник]]
-[[scn:Rittànculu]]
-[[sh:Pravougaonik]]
-[[simple:Rectangle]]
-[[sk:Obdĺžnik]]
-[[sl:Pravokotnik]]
-[[sn:Gonyoina tsazamakonyo]]
-[[so:Laydi]]
-[[sr:Правоугаоник]]
-[[su:Pasagi burung]]
-[[sv:Rektangel]]
-[[sw:Mstatili]]
-[[szl:Prostokůnt]]
-[[ta:செவ்வகம்]]
-[[te:దీర్ఘ చతురస్రం]]
-[[th:รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก]]
-[[tl:Parihaba]]
-[[tr:Dikdörtgen]]
-[[uk:Прямокутник]]
-[[ur:مستطیل]]
-[[vi:Hình chữ nhật]]
-[[vls:Rechtoek]]
-[[war:Rectanggulo]]
-[[zh:矩形]]