„Sík (geometria)” változatai közötti eltérés
[ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a r2.7.3) (Bot: ar:مستو cseréje a következőre: ar:مستو (رياضيات) |
Csák (vitalap | szerkesztései) |
||
26. sor: | 26. sor: | ||
[[Kategória:Euklideszi geometria]] |
[[Kategória:Euklideszi geometria]] |
||
[[Kategória:Analítikus geometria]] |
[[Kategória:Analítikus geometria]] |
||
[[en:Plane (geometry)]] |
|||
[[af:Vlak]] |
|||
[[als:Ebene (Mathematik)]] |
|||
[[ar:مستو (رياضيات)]] |
|||
[[ast:Planu (xeometría)]] |
|||
[[az:Müstəvi]] |
|||
[[be:Плоскасць]] |
|||
[[be-x-old:Роўніца]] |
|||
[[bg:Равнина (математика)]] |
|||
[[bs:Ravan (matematika)]] |
|||
[[ca:Pla]] |
|||
[[chr:ᎭᏫᎾᏗᏢ ᏗᏎᏍᏗ ᎤᎬᏩᎵ]] |
|||
[[ckb:ڕووتەخت]] |
|||
[[cs:Rovina]] |
|||
[[da:Plan (matematik)]] |
|||
[[de:Ebene (Mathematik)]] |
|||
[[el:Επίπεδο]] |
|||
[[eo:Ebeno (matematiko)]] |
|||
[[es:Plano (geometría)]] |
|||
[[et:Tasand]] |
|||
[[eu:Plano]] |
|||
[[fa:صفحه]] |
|||
[[fi:Taso]] |
|||
[[fr:Plan (mathématiques)]] |
|||
[[gan:平面]] |
|||
[[he:מישור (גאומטריה)]] |
|||
[[hi:समतल (ज्यामिति)]] |
|||
[[hr:Ravnina]] |
|||
[[id:Bidang (geometri)]] |
|||
[[io:Plano]] |
|||
[[is:Slétta (rúmfræði)]] |
|||
[[it:Piano (geometria)]] |
|||
[[ja:平面]] |
|||
[[ka:სიბრტყე]] |
|||
[[kk:Жазықтық (геометрия)]] |
|||
[[km:ប្លង់]] |
|||
[[ko:평면]] |
|||
[[la:Planum (geometria)]] |
|||
[[lt:Plokštuma]] |
|||
[[lv:Plakne]] |
|||
[[mk:Рамнина (математика)]] |
|||
[[nds:Flach (Mathematik)]] |
|||
[[nl:Vlak (meetkunde)]] |
|||
[[nn:Plan i matematikk]] |
|||
[[no:Plan (matematikk)]] |
|||
[[pl:Płaszczyzna]] |
|||
[[pt:Plano (geometria)]] |
|||
[[qu:P'allta]] |
|||
[[ro:Plan (geometrie)]] |
|||
[[ru:Плоскость (геометрия)]] |
|||
[[sh:Ravan]] |
|||
[[simple:Plane (mathematics)]] |
|||
[[sk:Rovina (geometria)]] |
|||
[[sl:Ravnina]] |
|||
[[sn:Mutsendo]] |
|||
[[sr:Раван]] |
|||
[[sv:Plan (geometri)]] |
|||
[[ta:தளம் (வடிவவியல்)]] |
|||
[[th:ระนาบ]] |
|||
[[tr:Düzlem]] |
|||
[[tt:Яссылык (математика)]] |
|||
[[uk:Площина]] |
|||
[[ur:مستوی (ہندسہ)]] |
|||
[[vi:Mặt phẳng]] |
|||
[[yi:פלאך]] |
|||
[[zh:平面]] |
A lap 2013. január 31., 16:21-kori változata
A sík a geometriában, azon belül tipikusan a háromdimenziós térgeometriában fontos fogalom.
Definíciója
Euklidész az Elemekben (az egyeneshez hasonlóan) előbb a felületet definiálja: Felület az, aminek csak hosszúsága és szélessége van, és csak ezután határozza meg a síkot: Síkfelület az, amelyik a rajta levő egyenesekhez viszonyítva egyenlően fekszik. Ma már a síkot is alapfogalomnak tekintjük a geometriában, tehát nem definiáljuk.
Jellemzése
Hogy pontosan mit jelent a sík, azt mindenki magának határozza meg (a mindennapi tapasztalataival összhangban). Geometriai szempontból a sík legfontosabb tulajdonságai:
- kétdimenziós objektum[1], azaz két irányban végtelen, a harmadik irányban 0 a kiterjedése.
- három nem kollineáris[2] pont egyértelműen meghatározza, azaz ha két síknak létezik három nem kollineáris közös pontja, akkor az összes pontjuk közös.
- Ha két síknak létezik egy közös pontja, akkor létezik olyan egyenes, ami mindkét síkra illeszkedik.
Sík megadása az analitikus geometriában
- Egy sík egyenlete
- Olyan egyenlet, melyet a sík minden pontja teljesít, és ha egy pont teljesíti, akkor rajta van a síkon.
- Ha adott a sík egy pontja és egy normálvektora[3]: , ahol A, B és C rendre a sík normálvektorának első, második és harmadik koordinátáit jelölik[4], a D konstansra pedig teljesül.
Jegyzetek
- ↑ Az n dimenziós geometriában a hasonlóan fontos objektumok az n-1 dimenziós hipersíkok. Ezekre lényegében minden az itt leírt tulajdonságokkal analóg módon levezethető. Ld: két dimenzióban a hipersík az egyenes → egyenlete alakú!
- ↑ Nem egy egyenesre illeszkedő.
- ↑ Olyan vektor, ami merőleges a síkra
- ↑ Gyakran felteszik, hogy a normálvektor egység hosszú, azaz . Ez elsősorban kényelmi szempont, mert ekkor sok számítás leegyszerűsödik.