Százalék

A százalék a racionális számok (általában arányok) felírásának olyan alakja, amely a szám értékét századokban adja meg, tulajdonképpen az ${\frac {x}{100}}$ alakú törtek egyszerűbb alakja. Jelölésére a százalékjel (%) szolgál, mely azonban nem mértékegység, hanem a ${\frac {}{100}}$ szimbóluma. Az ${\frac {x}{100}}$ tört tehát $x\%$ formában is felírható. Például $0,45={\frac {45}{100}}=45\%$.

Százalékszámítás

A százalékszámításban alap az a mennyiség, aminek a valahány százalékát vesszük; százalékláb a százalékban megadott érték, és százalékérték az a mennyiség, ami az alapnak valahány százaléka. Például, ha 200-nak vesszük a 25%-át, akkor az 50 lesz. Itt 200 az alap, 25 a százalékláb, és 50 a százalékérték. A százalékérték megkapható úgy, hogy összeszorozzuk az alapot és a százaléklábat, és osztunk 100-zal.

Az emelések hozzáadódnak, a csökkentések levonódnak. Például, ha valaminek az ára 10%-kal nő, akkor az új ár a régi 110%-a; ha az ár 10%-kal csökken, akkor az új ár a régi 90%-a. Ha többször változik egy mennyiség, akkor ezek a mennyiségek összeszorzódnak, mivel az újabb változás már az előző megváltozással kapott összegre vonatkozik. Például, ha az ár először 10%-kal növekedik, majd 10%-kal csökken, akkor a végső ár az eredetinek (100% + 10%) · (100% − 10%) = 110% · 90% = 1,1 · 0,9 = 0,99 = 99%-a lesz. A szorzás kommutativitása miatt a végeredmény nagysága nem függ a változások sorrendjétől.

A százalék nagysága nemcsak a százaléklábbal egyenesen arányos, hanem az alap nagyságával is, így ugyanaz a százalékláb a nagyobb mennyiségnél többet jelent. Például, ha egy mennyiség 25%-kal nő, akkor egy 20%-os csökkentés a kiindulási mennyiséget adja vissza. Fordítva, egy 20%-os csökkenést egy 25%-os emelkedésnek kell követnie, hogy az eredeti mennyiség visszaálljon.

A különféle számológépek nem kezelik egységesen a százalék megadásának módját; ez megzavarhatja a számolást. Ez elkerülhető azzal, hogy a százalékokat törtekként, tizedestörtekként visszük be, vagy pótlólag osztunk százzal.

Alkalmazások

A százalékok sok helyen felbukkannak. Az árak, a bérek megváltozását, az adókat, a kamatokat, és a kedvezményeket százalékokban szokás kifejezni.

A technikában a meredekséget szintén százalékban adják meg. A százalékban megadott érték a szintkülönbség és a vízszintes szakasz hányadosa. A 10%-os meredekség azt jelenti, hogy 100 méteren 10 méter az emelkedés. Ügyelni kell a mértékegységekre; ha 100 méteren 6 centiméter a szintkülönbség, akkor az emelkedés 0,06%-os lesz. Az így százalékban megadott szám az emelkedési szög tangense; például, ha az emelkedési szög 45 fok, akkor a meredekség 100%.

Az utakon a jelzőtáblákra nem az útszakasz átlagos meredekségét, hanem a legnagyobb meredekségét írják fel.

A százalék alkalmazása előtt meg kell győződni arról, hogy a feladat megadása korrekt. Így például nincs értelme annak, hogy a hőmérséklet hány százalékkal nőtt, hiszen egy más mértékegységben más lesz az eredmény:

1. $25^{\circ }\mathrm {C} \cdot \left(100\,\%+10\,\%\right)=27{,}5^{\circ }\mathrm {C}$
2. $298,15\,\mathrm {K} \cdot \left(100\,\%+10\,\%\right)=327,965\,\mathrm {K} =54{,}815^{\circ }\mathrm {C}$

Lásd még

• Ezrelék
• 100