Newton-féle gravitációs törvény

A Newton-féle gravitációs törvény azt állítja, hogy az univerzumban minden pontszerű tömeg erőhatást fejt ki minden más pontszerű tömegre, mely erő egyenesen arányos a tömegük szorzatával, és fordítottan arányos a köztük lévő távolság négyzetével (nagyobb gömbszimmetrikus tömegek úgy tekinthetők, mint a középpontjukban koncentrált pontszerű tömeg).

Ez egy általános fizikai törvény, melyet Newton tapasztalati megfigyeléseiből vezetett le indukcióval. A törvény része a klasszikus mechanikának, a törvényt Newton a Philosophiae Naturalis Principia Mathematica művében publikálta 1687. július 5-én. Amikor Newton a Royal Society előtt bemutatta könyvét, Robert Hooke azt állította, hogy Newton tőle vette át az inverz négyzetes törvényt.

Mai szóhasználattal a törvény így szól: Minden pontszerű tömeg erőhatást fejt ki minden más pontszerű tömegre az egymást összekötő képzeletbeli vonal mentén, mely erő egyenesen arányos a tömegük szorzatával és fordítottan arányos a köztük lévő távolság négyzetével:

$F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}\$

ahol:

• F a tömegek közötti erő,
• G a gravitációs állandó,
• m₁ az egyik tömeg,
• m₂ a másik tömeg
• r a tömegek középponja közötti távolság.
• F1 = F2

Newton-törvény

SI mértékegységrendszer ben a mértékegységek:

• F – Newton (N)
• m₁ és m₂ – kilogramm (kg)
• r – méter
• G – közelítően:$=\left(6,67428\pm 0,00067\right)\times 10^{-11}\ {\mbox{m}}^{3}\ {\mbox{kg}}^{-1}\ {\mbox{s}}^{-2}\,$

A G értékét először Henry Cavendish brit fizikus állapította meg kisérletében (1798), mely éppen az első próbája volt a Newton-féle gravitációs törvénynek. A kisérlet 111 évvel a Principia publikálása után történt (71 évvel Newton halála után), így Newton nem használhatta számításaiban a G-t, csupán relatív erőket számolt. A Newton-féle gravitációs törvény hasonlít a Coulomb-törvényhez, mely két töltött részecske közötti elektromos erőhatásról szól. Mindkettő inverz négyzetes törvény, ahol az erő fordítottan arányos a távolság négyzetével. Newton törvényét azóta Einstein általános relativitáselmélete helyettesíti, de ma is igen jó közelítést ad a gravitációs hatásra. Általános relativitáselméletre csak akkor van szükség, ha nagy pontosságra van igény, vagy extrém sűrű és nagy tömegek gravitációs hatását számolják.

Térbeli kiterjedésű testek esete

Ha a vizsgált testek térbeli kiterjedésűek (és nem elméleti pontszerű tömegek), akkor a köztük ébredő gravitációs erőt a testet felépítő pontszerű tömegek összeadásával lehet kiszámolni. Mivel a pontszerű tömegek ‘végtelenül kicsik’, ez maga után vonja az erők integrálását a testek kiterjedése mentén. Egy gömbszimmetrikus test esetén a hatás olyan, mintha a test összes tömege a középpontban volna koncentrálódva.

Gravitáció a Föld belsejében

Gravitáció egy szobában

Egy szobában a gravitációnál elhanyagolható a Föld görbülete, ezért párhuzamos erővonalak mentén hat a gravitáció.

Problémák a Newton-féle elmélettel

Newton leírása a gravitációról elegendően pontos a legtöbb gyakorlati esetben, és ezért széles körben használják. Az eltérés kicsi, ha a dimenziónélküli mennyiségek, φ/c² és (v/c)² jóval kisebbek mint 1, ahol a φ a gravitációs potenciál, a v, a tárgy sebessége, c, a fénysebessége..

Például, a Newton-féle gravitációs törvény elegendően pontos leírást ad a Föld/Nap rendszerről: ${\frac {\Phi }{c^{2}}}={\frac {GM_{\mathrm {sun} }}{r_{\mathrm {orbit} }c^{2}}}\sim 10^{-8},\quad \left({\frac {v_{\mathrm {Earth} }}{c}}\right)^{2}=\left({\frac {2\pi r_{\mathrm {orbit} }}{(1\ \mathrm {yr} )c}}\right)^{2}\sim 10^{-8}$

ahol r_orbit a Nap körül keringő Föld keringési sugara.

Azokban az esetekben, amikor a dimenziónélküli paraméterek nagyok, az általános relativitáselmélet írja le jobban a rendszert. Az általános relativitáselmélet csökkenti a newtoni gravitációt, ezért azt szokták mondani, hogy a Newton-féle törvény az általános relativitáselmélet kis gravitációkra érvényes határesete.

Irodalom

• Csákány Antal - Flórik György - Gnadig Péter - Holics László - Juhász András - Sükösd Csaba - Dr. Tasnádi Péter: Fizika. (hely nélkül): Akadémiai Kiadó Zrt. 2011. ISBN 9789630584876  
• Richard S. Westfall: The Construction of Modern Science: Mechanisms and Mechanics. (hely nélkül): Cambridge University Press. 1978. ISBN 9789630584876  

Kapcsolódó szócikkek

• Gauss-törvény
• Coulomb-törvény
• Általános relativitáselmélet
• http://ocw.mit.edu/courses/physics/8-01-physics-i-classical-mechanics-fall-1999/video-lectures/lecture-11/
• http://physics.nist.gov/cuu/Constants/index.html
• http://www.public.iastate.edu/~lhodges/Michell.htm
• Henry Cavendish
• Isaac Newton

Források

Ez a szócikk részben vagy egészben a Newton's law of universal gravitation című angol Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.