„Peter Gustav Lejeune Dirichlet” változatai közötti eltérés

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→‎Munkássága: most már aztán tényleg egyértelmű, mit csinált Dirichlet és mit Dedekind
8. sor: 8. sor:
==Munkássága==
==Munkássága==


Számos, ma az ő nevével megjelölt eredménye volt a [[matematika]] jó néhány ágában. Egyik fő műve egy számelméleti jellegű, habár a számelmélet „ürügyén” néhány más témával is foglalkozó, [[posztumusz]] (először 1863-ban kiadott) [[monográfia]], a ''Vorlesungen'' (''über Zahlentheorie''). Dirichlet 1959-es halála után a Berlini Egyetemen évekig vele együtt dolgozó kollégája és barátja, Dedekind adta ki a művet, és az évek során tizenegy függelékkel bővítette, melyek részben saját, részben Dirichlet ki nem adott felfedezései, megjegyzései voltak. Bár a tétel a VI. számú Dedekind-függelékben jelent meg, a tételt és bizonyítását is eredetileg Dirichlet dolgozta ki. <ref>Dean, E. T.: ''[http://repository.cmu.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1103&context=philosophy Dedekind's treatment of Galois Theory in the Vorlesungen]''. A ''Dietrich College of Humanities and Social Sciences'' Filozófiai Tanszékének közleményei, 109. sz., 2009; 3-4. o. [[Angol nyelv]]en, [[pdf]]. Hozzáférés: 2012-04-27.</ref>.
Számos, ma az ő nevével megjelölt eredménye volt a [[matematika]] jó néhány ágában. Egyik fő műve egy számelméleti jellegű, habár a számelmélet „ürügyén” néhány más témával is foglalkozó, [[posztumusz]] (először 1863-ban kiadott) [[monográfia]], a ''Vorlesungen'' (''über Zahlentheorie''). Dirichlet 1959-es halála után a Berlini Egyetemen évekig vele együtt dolgozó kollégája és barátja, Dedekind adta ki a művet, és az évek során tizenegy függelékkel bővítette, melyek részben saját, részben Dirichlet ki nem adott felfedezései, megjegyzései voltak. <ref>Dean, E. T.: ''[http://repository.cmu.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1103&context=philosophy Dedekind's treatment of Galois Theory in the Vorlesungen]''. A ''Dietrich College of Humanities and Social Sciences'' Filozófiai Tanszékének közleményei, 109. sz., 2009; 3-4. o. [[Angol nyelv]]en, [[pdf]]. Hozzáférés: 2012-04-27.</ref>.


A [[számelmélet]]ben bebizonyította a ma [[Dirichlet-tétel]]nek nevezett állítást, miszerint bármely, természetes számokból álló <math>a, a+b, a+2b, a+3b, ..., a + nb,\dots</math> [[számtani sorozat]]ban végtelen sok [[prímszám]] van, ha ''a''-nak és ''b''-nek nincs (1-től különböző) közös osztója ([[relatív prím]]ek).
Dirichlet a [[számelmélet]]ben bebizonyította a ma [[Dirichlet-tétel]]nek nevezett állítást, miszerint bármely, természetes számokból álló <math>a, a+b, a+2b, a+3b, ..., a + nb,\dots</math> [[számtani sorozat]]ban végtelen sok [[prímszám]] van, ha ''a''-nak és ''b''-nek nincs (1-től különböző) közös osztója (azaz [[relatív prím]]ek). Bár a tétel a ''Vorlesungen'' VI. számú Dedekind-féle függelékében jelent meg, a tételt és bizonyítását is eredetileg Dirichlet dolgozta ki. <ref>Dean, E. T.: ''[http://repository.cmu.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1103&context=philosophy Dedekind's treatment of Galois Theory in the Vorlesungen]''. A ''Dietrich College of Humanities and Social Sciences'' Filozófiai Tanszékének közleményei, 109. sz., 2009; 3-4. o. [[Angol nyelv]]en, [[pdf]]. Hozzáférés: 2012-04-27.</ref>.


Számelméleti kutatásai rengeteg [[absztrakt algebrai]] eredmény kidolgozására inspirálták. Nagy szerepe volt az [[algebrai számelmélet]] kidolgozásában, illetve a [[Galois-elmélet]] modern, testleképezések (izomorfizmusok, automorfizmusok) segítségével való formába öntésében, valamint Garret Birkhoff mellett ő volt a [[hálóelmélet]] kidolgozója.
Számelméleti kutatásai rengeteg [[absztrakt algebrai]] eredmény kidolgozására inspirálták. Egyik első megfogalmazója volt a modern, elvont, „nemkívánatos” (nehezen kezelhető, értelmezhető) szemléletes tartalmától (mozgás, változás) „megtisztított” függvényfogalomnak, amely a függvényt mint egyértelmű hozzárendelést ([[reláció]]t) definiálja.
Egyik első megfogalmazója volt a modern, elvont, „nemkívánatos” (nehezen kezelhető, értelmezhető) szemléletes tartalmától (mozgás, változás) „megtisztított” függvényfogalomnak, amely a függvényt mint egyértelmű hozzárendelést ([[reláció]]t) definiálja.


===A Dirichlet-probléma===
===A Dirichlet-probléma===

A lap 2012. április 28., 09:54-kori változata

Peter Gustav Dirichlet

Peter Gustav Lejeune Dirichlet (Francia Császárság, ma: Németország, Düren, 1805. február 13.Hannover, Göttingen, 1859. május 5.) német matematikus. Fontos eredményeket ért el számelméletben, az analízisben és a mechanikában.

Élete

A Breslaui (1827) és a Berlini Egyetemen (1828-1855) tanított, majd 1855-ben Karl Friedrich Gauss örökébe lépett a Göttingeni Egyetemen.

Munkássága

Számos, ma az ő nevével megjelölt eredménye volt a matematika jó néhány ágában. Egyik fő műve egy számelméleti jellegű, habár a számelmélet „ürügyén” néhány más témával is foglalkozó, posztumusz (először 1863-ban kiadott) monográfia, a Vorlesungen (über Zahlentheorie). Dirichlet 1959-es halála után a Berlini Egyetemen évekig vele együtt dolgozó kollégája és barátja, Dedekind adta ki a művet, és az évek során tizenegy függelékkel bővítette, melyek részben saját, részben Dirichlet ki nem adott felfedezései, megjegyzései voltak. [1].

Dirichlet a számelméletben bebizonyította a ma Dirichlet-tételnek nevezett állítást, miszerint bármely, természetes számokból álló számtani sorozatban végtelen sok prímszám van, ha a-nak és b-nek nincs (1-től különböző) közös osztója (azaz relatív prímek). Bár a tétel a Vorlesungen VI. számú Dedekind-féle függelékében jelent meg, a tételt és bizonyítását is eredetileg Dirichlet dolgozta ki. [2].

Számelméleti kutatásai rengeteg absztrakt algebrai eredmény kidolgozására inspirálták. Egyik első megfogalmazója volt a modern, elvont, „nemkívánatos” (nehezen kezelhető, értelmezhető) szemléletes tartalmától (mozgás, változás) „megtisztított” függvényfogalomnak, amely a függvényt mint egyértelmű hozzárendelést (relációt) definiálja.

A Dirichlet-probléma

Dirichlet 1837-ben vetette fel a függvény modern fogalmát: az y = f(x) függvényben minden egyes x-hez egyetlen y tartozik. A mechanikában a rendszerek egyensúlyával és a potenciálelmélettel foglalkozott. Ez vezette el az előírt peremértékű harmonikus függvények problémájához, a ma Dirichlet-problémának nevezett kérdéshez.

Művei

Összegyűjtött műveit két kötetben adták közre: Gesammelte Werke (1889, 1897).

Forrás

  • Dörrie, Heinrich: A diadalmas matematika. Bp., Gondolat, 1963.
  • Wussin-Arnold: Biographien bedeutener Mathematiker. Berlin, 1983.
  1. Dean, E. T.: Dedekind's treatment of Galois Theory in the Vorlesungen. A Dietrich College of Humanities and Social Sciences Filozófiai Tanszékének közleményei, 109. sz., 2009; 3-4. o. Angol nyelven, pdf. Hozzáférés: 2012-04-27.
  2. Dean, E. T.: Dedekind's treatment of Galois Theory in the Vorlesungen. A Dietrich College of Humanities and Social Sciences Filozófiai Tanszékének közleményei, 109. sz., 2009; 3-4. o. Angol nyelven, pdf. Hozzáférés: 2012-04-27.