„Hatáskeresztmetszet” változatai közötti eltérés

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Hidaspal (vitalap | szerkesztései)
Nincs szerkesztési összefoglaló
Hidaspal (vitalap | szerkesztései)
41. sor: 41. sor:
ahol :<math> f(\theta) </math> a konkrét <math> V(r) </math> potenciál ismeretében a Schrödinger-egyenlettel határozható meg, a '''teljes hatáskeresztmetszet''' pedig: {{refhely|Landau III|123. $. Általános szóráselmélet}}
ahol :<math> f(\theta) </math> a konkrét <math> V(r) </math> potenciál ismeretében a Schrödinger-egyenlettel határozható meg, a '''teljes hatáskeresztmetszet''' pedig: {{refhely|Landau III|123. $. Általános szóráselmélet}}


:<math> \sigma = </math>
:<math> \sigma = 2\pi \int_0^\pi |f(\theta)|^2 \sin \theta d\theta </math>


== Megjegyzések ==
== Megjegyzések ==

A lap 2011. december 24., 20:16-kori változata

A hatáskeresztmetszet elsősorban az részecskefizikában és a magfizikában használatos fizikai mennyiség. Szemléletes definíció szerint a hatáskeresztmetszet az az ütközésre merőleges kiterjedési síkon elfoglalt terület, amelyet az ütköző részecskék (makroszkopikus testek, atomok, molekulák, elemi részecskék), kölcsönhatási erőközpontok (pl. két részecske tömegközéppontja), ill. egyéb kölcsönhatási entitások egymásnak célfelületként nyújtanak az ütközési kölcsönhatás szempontjából, mintha klasszikus kiterjedt részecskék lennének.

Mértékegysége

Jele: σ; mértékegysége: m2, ill. atomfizikában barn. Átszámítás: 1 barn=10-28 m2.

Klasszikus fizika

A differenciális hatáskeresztmetszet
Az ütközési paraméter

A kölcsönös erőtérben történő rugalmas kétrészecske-szórás a kéttestprobléma megnyilvánulása, amelyet vissza lehet vezetni egyetlen részecskének egy centrális erőtérben való mozgására, ahol az erőcentrum a két részecske tömegközéppontja. A fizikai alkalmazásokban azonban az égimechanikától eltérően általában nem egyetlen kétrészecske-szórást vizsgálunk, hanem egy részecskenyaláb eltérülését vizsgáljuk az erőtérben. Ez a nyaláb a végtelenből érkezik sebességgel úgy, hogy a nyalábra merőlegesen egységnyi felületen és egységnyi idő alatt részecske halad át, amit a bejövő részecskék fluxussűrűségének nevezünk. Mindegyik részecske a szóródás következtében a kölcsönhatás után más-más szöggel eltérülve távozik a végtelenbe. a nem eltérülést, pedig a teljes visszaszóródást jelenti. Vezessük be a differenciális hatáskeresztmetszetet a következő módon: [1]

ahol a és közötti szöggel eltérülő részecskék számát jelenti egységnyi idő alatt a térszögbe. Az eltérülés szögét egyértelműen meghatározza a beeső részecske ütközési paramétere, az a távolság amelyre az erőcentrumtól elhaladna a részecske, amennyiben nem lenne kölcsönhatás és ezért egyenesene haladna tovább. Feltesszük, hogy és között egyértelmű a kapcsolat, ezért és közé azok a részecskék szóródnak, amelyek és között érkeznek. Ez egy olyan körgyűrű, amelynek területe , az ezen keresztül időegységenként érkező részecskék száma pedig és így a hatáskeresztmetszetre a [2]

kifejezés, a körgyűrű területe adódik. Ennek integrálja a teljes hatáskeresztmetszet. Ebből az alakból látszik, hogy klasszikus gömbszimmetrikus gázmolekulák ütközése esetén , ahol r1 és r2 a molekulák sugara. Ekkor ugyanis az ütközési paramétert 0 és r1 + r2 között kell integrálni, mert nagyobb ütközési paraméter esetén nincs kölcsönhatás. A hatáskeresztmetszet tehát terület dimenziójú mennyiség, amelyik klasszikus esetben szemléletes módon összefügg az ütköző részecskék méretével. A differenciális hatáskeresztmetszetet kifejezhetjük a szóródási szög és az ütközési paraméter függvényeként: [3]

A távolsággal fordítottan arányos, azaz ~ 1/r potenciál esetén a teljes rugalmas hatáskeresztmetszet végtelennek adódik, mivel ~ 0 körül nemcsak a differenciális hatáskeresztmetszet, hanem az integrálja is végtelen. akkor tart nullához, amikor a b ütközési paraméter végtelenhez. Az 1/r potenciállal leírható kölcsönhatások, mint a gravitációs és az elektromágneses kölcsönhatás úgynevezett hosszú hatótávolságú kölcsönhatások. [4]

Kvantummechanika

A kvantummechanikában a pálya fogalma a határozatlansági reláció miatt elveszti értelmét. [5] A kvantummechanika viszont egy nem teljesen önkonzisztens elmélet, nem lehet kizárólag saját fogalmaiból kiindulva teljes elméletet alkotni. A kvantummechanika a klasszikus fogalmak között teremt újszerű kapcsolatot. Elsősorban a mérés az, amely visszanyúl a klasszikus fizikához, mert a mérés egy klasszikus makroszkopikus test és egy kvantumobjektum kölcsömhatása. [6] A kvantummechanikában a kölcsönhatás, például szórás időbeli lefolyásának leírásáról le kell mondanunk, a kvantummechanikai szóráselmélet a bejövő részecskék végtelenbeli kezdőállapotai és a kimenő részecskék végtelenbeli végállapotai között teremt összefüggést a szórásamplitúdón keresztül. A kezdeti és a végállapotot kváziklasszikus hullámfüggvény, a hulámfüggvény aszimptotikus alakja írja le, a szórásamplitúdót pedig a kvantummechanikai hullámegyenlettel pl. a nemrelativisztikus kvantummechanikában a Schrödinger-egyenlettel számolhatjuk ki. A kezdeti és végállapotot is tartalmazó hullámfüggvény aszimptotikus alakja, azaz amihez szórócentrumtól való távolság nagy, végtelenbe tartó értéke esetén a hullámfüggvény alakja közelít: [7]

ahol az első tag a bejövő síkhullám, a második pedig a kimenő gömbhullám. Ez a lehető legáltalánosabb alak, ha a spint nem vesszük figyelembe. A hullámfüggvény normálása itt olyan, hogy a hullám áramsűrűsége a v sebességgel [megj 1] egyezik meg. Annak a valószínűsége, hogy a szóródó részecske a térszögelemen, a felületen egységnyi idő alatt áthaladjon: [8]

a differenciális hatáskeresztmetszet pedig: [9]

ahol : a konkrét potenciál ismeretében a Schrödinger-egyenlettel határozható meg, a teljes hatáskeresztmetszet pedig: [10]

Megjegyzések

  1. A kváziklasszikus eset miatt beszélhetünk a sebességről

Hivatkozások

  1. Landau I 18.$. Részecskék szórása
  2. Landau I 18.$. Részecskék szórása
  3. Landau I 18.$. Részecskék szórása
  4. Sükösd
  5. Landau III 1. $. A határozatlansági elv
  6. Landau III 7. $. A hullámfüggvény és a mérés
  7. Landau III 123. $. Általános szóráselmélet
  8. Landau III 123. $. Általános szóráselmélet
  9. Landau III 123. $. Általános szóráselmélet
  10. Landau III 123. $. Általános szóráselmélet

Források

További információk