Hatáskeresztmetszet

A hatáskeresztmetszet elsősorban az részecskefizikában és a magfizikában használatos fizikai mennyiség. Szemléletes definíció szerint a hatáskeresztmetszet az az ütközésre merőleges kiterjedési síkon elfoglalt terület, amelyet az ütköző részecskék (makroszkopikus testek, atomok, molekulák, elemi részecskék), kölcsönhatási erőközpontok (pl. két részecske tömegközéppontja), ill. egyéb kölcsönhatási entitások egymásnak célfelületként nyújtanak az ütközési kölcsönhatás szempontjából, mintha klasszikus kiterjedt részecskék lennének.

Mértékegysége

Jele: σ; mértékegysége: m², ill. atomfizikában barn. Átszámítás: 1 barn=10^-28 m².

Klasszikus fizika

A differenciális hatáskeresztmetszet

Az ütközési paraméter

A kölcsönös erőtérben történő kétrészecskeszórás a kéttestprobléma megnyilvánulása, amelyet vissza lehet vezetni egyetlen részecskének egy $V(r)$ centrális erőtérben való mozgására, ahol az erőcentrum a két részecske tömegközéppontja. A fizikai alkalmazásokban azonban az égimechanikától eltérően általában nem egyetlen kétrészecskeszórást vizsgálunk, hanem egy részecskenyaláb eltérülését vizsgáljuk az erőtérben. Ez a nyaláb a végtelenből érkezik $v_{\infty }$ sebességgel úgy, hogy a nyalábra merőlegesen egységnyi felületen és egységnyi idő alatt $n_{0}$ részecske halad át. Mindegyik részecske a szóródás következtében a kölcsönhatás után más-más $\theta$ szöggel eltérülve távozik a végtelenbe. $\theta =0$ a nem eltérülést, $\theta =\pi$ pedig a teljes visszaszóródást. Vezessük be a $d\sigma$ parciális hatáskeresztmetszetet a következő módon:

$d\sigma ={\frac {dn}{n_{0}}}$

ahol $dn$ a $\theta$ és $\theta +d\theta$ közötti szöggel eltérülő részecskék számát jelenti egységnyi idő alatt a $d\Omega =2\pi \sin \theta d\theta$ térszögbe. Az eltérülés $\theta$ szögét egyértelműen meghatározza a beeső részecske ütközési paramétere, az a $b(\theta )$ távolság amelyre az erőcentrumtól elhaladna a részecske, amennyiben nem lenne kölcsönhatás és ezért egyenesene haladna tovább. Feltesszük, hogy $\theta$ és $b$ között egyértelmű a kapcsolat, ezért $\theta$ és $\theta +d\theta$ közé azok a részecskék szóródnak, amelyek a $b$ és $b+db$ között érkeznek. Ez egy olyan körgyűrű, amelynek területe $2\pi bdb$, az ezen keresztül időegységenként érkező részecskék száma pedig $dn=2\pi bdbn_{0}$ és így a hatáskeresztmetszetre a

$d\sigma =2\pi bdb$

kifejezés, azaz a körgyűrű területe adódik. Ennek integrálja a $\sigma$ teljes hatáskeresztmetszet. Ebből az alakból látszik, hogy klasszikus gömbszimmetrikus gázmolekulák ütközése esetén $\sigma =\pi (r_{1}+r_{2})^{2}$, ahol r₁ és r₂ a molekulák sugara. A hatáskeresztmetszet tehát terület dimenziójú mennyiség, amelyet kifejezhetünk a szóródási szög és az ütközési paraméter függvényeként:

$d\sigma ={\frac {b(\theta )}{\sin \theta }}\left|{\frac {db}{d\theta }}\right|d\Omega$

Kvantummechanika

Atomfizikai ill. magfizikai folyamatokban elsősorban a folyamat jellegének, a benne résztvevő részecskéknek és energiáiknak a függvénye.

Források

• ↑ Landau I: L. D. Landau, E. M. Lifsic. Elméleti fizika - Mechanika. Tankönyvkiadó, Budapest. ISBN 963 17 0436 X (1974) 
• ↑ Landau III: L. D. Landau, E. M. Lifsic. Elméleti fizika - Kvantummechanika. Tankönyvkiadó, Budapest. ISBN 963 17 3259 2 (1978)