„Fixpont” változatai közötti eltérés
[ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a r2.6.4) (Bot: következő hozzáadása: lmo:Puunt fiss |
a Bottal végzett egyértelműsítés: Tükrözés –> tükrözés (matematika) |
||
8. sor: | 8. sor: | ||
== Példák == |
== Példák == |
||
*A sík egy ''e'' egyenesre való [[tükrözés]] |
*A sík egy ''e'' egyenesre való [[tükrözés (matematika)|tükrözésének]] fixpontja ''e'' valamennyi pontja. |
||
*A sík egy nullától különböző '''v''' vektorral való eltolásának nincs fixpontja. |
*A sík egy nullától különböző '''v''' vektorral való eltolásának nincs fixpontja. |
A lap 2011. december 17., 21:38-kori változata
A matematikában egy leképezés fixpontjának nevezünk egy olyan pontot, amelyet a leképezés helyben hagy. Egy leképezésnek lehet nulla, egy, véges sok, vagy végtelen sok fixpontja. Ha egy leképezés értelmezési tartományának minden pontja fixpont, akkor a leképezést identikus leképezésnek, vagy identitásnak hívjuk.
Definíció
Legyen egy leképezés, és legyen . Azt mondjuk, hogy fixpontja -nek, ha .
Példák
- A sík egy e egyenesre való tükrözésének fixpontja e valamennyi pontja.
- A sík egy nullától különböző v vektorral való eltolásának nincs fixpontja.
- A valós számokon értelmezett függvénynek fixpontja a 0 és az 1, hiszen és .
- Jelölje D a végtelenszer differenciálható valós-valós függvények halmazán értelmezett differenciáloperátort, amely minden függvényt a deriváltjára képez le. Akkor D-nek fixpontja az függvény.
Fixpontokkal kapcsolatos nevezetes tételek
- Brouwer fixpont-tétele azt mondja ki, hogy -ben a zárt egységgömb minden önmagára vett folytonos leképezésének van fixpontja.
- Schauder-fixponttétele szerint minden olyan leképezésnek van fixpontja, ami egy véges dimenziós Banach-tér kompakt, konvex részhalmazát önmagába képezi.
- A Banach-fixponttétel azt állítja, hogy egy teljes metrikus tér kontrakciójának, távolságot nem növelő leképezésének van fixpontja.
A fixpontiteráció:
a Banach-fixponttételen alapul.
- Minden olyan hasonlóságnak, ami nem egybevágóság, van fixpontja.