„Fixpont” változatai közötti eltérés

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Luckas-bot (vitalap | szerkesztései)
a r2.7.1) (Bot: következő hozzáadása: simple:Fixed point
Luckas-bot (vitalap | szerkesztései)
a r2.7.1) (Bot: következő hozzáadása: nn:Fikspunkt
47. sor: 47. sor:
[[kk:Қозғалмайтын нүкте]]
[[kk:Қозғалмайтын нүкте]]
[[nl:Dekpunt]]
[[nl:Dekpunt]]
[[nn:Fikspunkt]]
[[pl:Punkt stały]]
[[pl:Punkt stały]]
[[pt:Ponto fixo]]
[[pt:Ponto fixo]]

A lap 2011. november 12., 09:55-kori változata

A matematikában egy leképezés fixpontjának nevezünk egy olyan pontot, amelyet a leképezés helyben hagy. Egy leképezésnek lehet nulla, egy, véges sok, vagy végtelen sok fixpontja. Ha egy leképezés értelmezési tartományának minden pontja fixpont, akkor a leképezést identikus leképezésnek, vagy identitásnak hívjuk.

Definíció

Legyen egy leképezés, és legyen . Azt mondjuk, hogy fixpontja -nek, ha .

Példák

  • A sík egy nullától különböző v vektorral való eltolásának nincs fixpontja.
  • A valós számokon értelmezett függvénynek fixpontja a 0 és az 1, hiszen és .
  • Jelölje D a végtelenszer differenciálható valós-valós függvények halmazán értelmezett differenciáloperátort, amely minden függvényt a deriváltjára képez le. Akkor D-nek fixpontja az függvény.

Fixpontokkal kapcsolatos nevezetes tételek

A fixpontiteráció:

a Banach-fixponttételen alapul.

  • Minden olyan hasonlóságnak, ami nem egybevágóság, van fixpontja.