Téglalap

Téglalap

A téglalap (latinul oblongum) egy olyan négyszög, amelynek minden szöge derékszög. Két-két szemközti oldala egyenlő hosszúságú, ezért minden téglalap egyben paralelogramma is.

A négyzet a téglalap egy speciális típusa, amelynek minden oldala egyenlő. A téglalap belső szögeinek összege 360°. Mivel a szemközti szögeinek összege 180°, ezért a téglalap egyúttal húrnégyszög is.

Az oldalakat az abc kisbetűivel szokás elnevezni: a, b.

Területe a két oldal szorzata:

$T=ab$

Kerülete az oldalak hosszának összege:

$K=a+b+a+b=2a+2b=2(a+b)$

Két átlója egyenlő hosszúságú, és a felezőpontjuknál metszik egymást. Az átlók hossza a Pitagorasz-tétellel számítható ki: ${\sqrt {a^{2}+b^{2}}}$.

Arany téglalapoknak nevezik azokat a téglalapokat, melyekre ${\frac {a}{b}}\,=\,{\frac {b}{a-b}}$.

Elnevezései

• Régies magyar elnevezése téglány.

• Az oblongum elnevezés a görög ετερομηκες („eltérő hosszúságok”) szóból ered, ami Euklidész Elemek című művében szerepel.

Tulajdonságok

• Konvex
• Minden szöge egyenlő: derékszög
• Mindkét átlója ugyanolyan hosszú
• Az átlók felezik egymást
• Duális sokszöge rombusz
• Tükörszimmetrikus
• Paralelogramma:

• Szemben fekvő oldalai párhuzamosak és egyenlő hosszúak
• Középpontosan szimmetrikus

Mértékelmélet

A mértékelmélet elterjedt felépítésében a koordinátatengelyekkel párhuzamos élű téglalapok fontos szerephez jutnak, ugyanis az ő mértéküket (területüket) definiálják először, és csak aztán terjesztik ki a fogalmat más síkidomokra.

Parkettázások

A sík többféleképpen is parkettázható téglalapokkal:

Halszálkaminta

Felosztása

Ha a téglalapot felosztják, rendszerint négyzetekre, háromszögekre vagy kisebb téglalapokra osztják fel. Ezen kívül még foglalkoztak egybevágó polinominókkal is.

A felosztás tökéletes, ha véges sok darab szerepel a felosztásban, és a darabok hasonlók, de nem egybevágók. A háromszögelt téglalapban minden darabnak derékszögű háromszögnek kell lennie. Nehéz ilyen felosztást találni. Az elsőt 1925-ben fedezte fel Morón. Az ő felosztásában 1, 4, 7, 8, 9, 10, 14, 15 és 18 oldalhosszú négyzetek szerepelnek.

A téglalap oldalai akkor és csak akkor összemérhetők, ha felosztható véges sok nem egybevágó négyzetre. Ez ekvivalens azzal is, hogy a darabok különböző méretű egyenlő szárú háromszögek.

Források

• Weisstein, Eric W., "Rectangle", MathWorld

Definíció és tulajdonságok interaktív animációval

• A téglalap területe interaktív animációval
• Császár Ákos: Valós analízis