„Uniform tér” változatai közötti eltérés

Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez
a
→‎Topológia: döntés jav
(források)
a (→‎Topológia: döntés jav)
Minden uniform téren természetes módon értelmezhető egy topologikus struktúra, nevezetesen egy <math>G</math> halmaz pontosan akkor legyen [[nyílt]], ha bármely <math>x\in G</math>-hez létezik egy olyan <math>V</math> környék, hogy <math>V[x]</math> (<math>V</math>-nek <math>x</math>-szel vett szelete, azaz <math>\{y: (x, y)\in V\}</math>) része legyen <math>G</math>-nek. Két különböző uniform térnek lehet azonos a topologikus struktúrája.
==Topológia==
Egy ''X'' halmazon megadott unitér struktúra topológiát is generál az ''X'' halmazon. Ebben egy ''F'' halmaz nyílt, ha ''F'' tartalmazza minden ''x'' pontjának egy ''V'' környékét. Az így kapott topologikus térből nem állítható vissza egyértelműen az uniform struktúra; más szóval, több uniform struktúra is adhatja ugyanazt a topologikus teret.
 
Az így nyert topologikus terek [[teljes topologikus tér|teljes]] [[reguláris terek]], és megfordítva, minden teljes reguláris topologikus térhez van legalább egy uniform struktúra.
 
Egy ''X'' uniform tér akkor és csak akkor [[Kolmogorov-tér]], ha az összes környék metszete a főátló. Ekkor ''X'' [[Tyihinov-tér]], ezzel [[Hausdorff-tér]] is egyben.
 
==Egyenletesen folytonos függvények==
Az egyenletesen folytonos függvények épp azok a függvények, amik környéket környékbe visznek. Ekvivalensen, fedési struktúra ősképe fedési struktúra.

Navigációs menü