„Fixpont” változatai közötti eltérés

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a Valahogy legyen azért benne a link Brouwerre, addig is amíg a tételéről megszületik a cikk.
18. sor: 18. sor:
== Fixpontokkal kapcsolatos nevezetes tételek ==
== Fixpontokkal kapcsolatos nevezetes tételek ==


*[[Brouwer fixpont-tétele]] azt mondja ki, hogy <math>\mathbb R^n</math>-ben a zárt egységgömb minden önmagára vett [[folytonos függvény|folytonos leképezésének]] van fixpontja.
*[[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] [[Brouwer fixpont-tétele|fixpont-tétele]] azt mondja ki, hogy <math>\mathbb R^n</math>-ben a zárt egységgömb minden önmagára vett [[folytonos függvény|folytonos leképezésének]] van fixpontja.
*Schauder fixponttétele szerint minden olyan leképezésnek van fixpontja, ami egy véges dimenziós Banach-tér kompakt, konvex részhalmazát önmagába képezi.
*Schauder fixponttétele szerint minden olyan leképezésnek van fixpontja, ami egy véges dimenziós Banach-tér kompakt, konvex részhalmazát önmagába képezi.
*A Banach-fixponttétel azt állítja, hogy egy teljes metrikus tér kontrakciójának, távolságot nem növelő leképezésének van fixpontja.
*A Banach-fixponttétel azt állítja, hogy egy teljes metrikus tér kontrakciójának, távolságot nem növelő leképezésének van fixpontja.

A lap 2010. július 28., 00:06-kori változata

A matematikában egy leképezés fixpontjának nevezünk egy olyan pontot, amelyet a leképezés helyben hagy. Egy leképezésnek lehet nulla, egy, véges sok, vagy végtelen sok fixpontja. Ha egy leképezés értelmezési tartományának minden pontja fixpont, akkor a leképezést identikus leképezésnek, vagy identitásnak hívjuk.

Definíció

Legyen egy leképezés, és legyen . Azt mondjuk, hogy fixpontja -nek, ha .

Példák

  • A sík egy nullától különböző v vektorral való eltolásának nincs fixpontja.
  • A valós számokon értelmezett függvénynek fixpontja a 0 és az 1, hiszen és .
  • Jelölje D a végtelenszer differenciálható valós-valós függvények halmazán értelmezett differenciáloperátort, amely minden függvényt a deriváltjára képez le. Akkor D-nek fixpontja az függvény.

Fixpontokkal kapcsolatos nevezetes tételek

  • Brouwer fixpont-tétele azt mondja ki, hogy -ben a zárt egységgömb minden önmagára vett folytonos leképezésének van fixpontja.
  • Schauder fixponttétele szerint minden olyan leképezésnek van fixpontja, ami egy véges dimenziós Banach-tér kompakt, konvex részhalmazát önmagába képezi.
  • A Banach-fixponttétel azt állítja, hogy egy teljes metrikus tér kontrakciójának, távolságot nem növelő leképezésének van fixpontja.

A fixpontiteráció:

a Banach-fixponttételen alapul.

  • Minden olyan hasonlóságnak, ami nem egybevágóság, van fixpontja.