„Inverzió (matematika)” változatai közötti eltérés

Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez
a
Bot: következő módosítása: he:אינוורסיה (גאומטריה); kozmetikai változtatások
[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
a (Bottal végzett egyértelműsítés: Függvény –> Függvény (matematika))
a (Bot: következő módosítása: he:אינוורסיה (גאומטריה); kozmetikai változtatások)
Ekkor <math>G</math> az inverzió alapgömbje. A <math>O</math> pont az inverzió középpontja vagy pólusa, <math>r^2</math> az inverzió hatványa.
 
== Tulajdonságai ==
* Négyzete az [[identitás (geometria)|identitás]].
* Fixpontjai az alapgömbjének pontjai.
** A középpontján átmenő [[hipersík]]okat és az alapgömböt merőlegesen metsző gömböket önmagukba viszi.
* Megcseréli az alapgömb belsejét és külsejét.
* Nincs értelmezve a középpontjában. A végtelen távoli ponttal bővített térben a középpont a végtelenbe képződik.
* Gömb vagy hipersík képe gömb vagy hipersík.
* Szögtartó, érintkezéstartó a gömbök és hipersíkok körében.
* Az alacsonyabb dimenziós gömbök és alterek körében is szögtartó és érintkezéstartó.
** A középpontban érintkező gömbök és hipersíkok képei párhuzamos hipersíkok.
* A metsző altérre vett leszűkítése is inverzió. Ennek alapgömbje az inverzió alapgömbjéből kimetszett alacsonyabb dimenziós gömb.
* Irányításváltó.
 
== A komplex számsíkon ==
A síkbeli inverzió tekinthető a [[komplex számok]]on értelmezett [[Függvény (matematika)|függvénynek]]. Különösen egyszerűen lehet tárgyalni az egységkörre vett inverziót:
 
 
Így bizonyíthatók a síkbeli inverzió következő tulajdonságai:
* A középponton átmenő [[kör]] középponton át nem menő [[egyenes]]re képeződik
* Annak a körnek a képe, ami nem megy át a középponton, a középponton át nem menő kör
* Az inverzió nem [[reguláris függvény]], mert megváltoztatja az irányítást. Másként: nem reguláris, mert előáll az <math>1/z</math> és a konjugálás kompozíciójaként, és a konjugálás nem reguláris.
 
== Források ==
* Simon-Baderkó: Másodrendű parciális differenciálegyenletek – inverzió értelmezése magasabb dimenzióban is
* Halász Gábor: Komplex függvénytan – az egységkörre vett inverzió a komplex számsíkon
* Reiman István: Geometria és határterületei – inverzió a komplex síkon tulajdonságokkal
 
[[Kategória:Geometria]]
[[es:Inversión (geometría)]]
[[fr:Inversion (géométrie)]]
[[he:אינברסיהאינוורסיה (גאומטריה)]]
[[it:Inversione circolare]]
[[nl:Inversie (meetkunde)]]
158 299

szerkesztés

Navigációs menü