„Reláció inverze” változatai közötti eltérés

[nem ellenőrzött változat]

← Régebbi szerkesztés Újabb szerkesztés →

Tartalom törölve Tartalom hozzáadva

Sorban

A lap 2006. július 31., 10:14-kori változata

Legyen $\rho$ az $A\times A$ -n értelmezett reláció, ahol $A$ tetszőleges nemüres halmaz. Az $\rho$ reláció inverzét - ami szintén $A\times A$ -n értelmezett és amit $\rho ^{\vee }$ -vel vagy $\rho ^{-1}$ -gyel szoktak jelölni - a következő módon definiáljuk.

Bármely $a,b\in A$ -ra $a$ akkor áll $b$ -vel az $\rho ^{\vee }$ relációban, ha van $b$ és $a$ az $\rho$ relációban állnak egymással.

Ugyanez formálisabban:

$\rho ^{\vee }:=\{(a,b)\in A^{2}:(b,a)\in \rho \}$

Vegyük észre, hogy a definíció csak homogén és binér relációkra alkalmazható.

Forrás: S. Burris - H. P. Sankappanavar: Bevezetés az univerzális algebrába. Tankönyvkiadó, Budapest, 1988

@@ 1. sor: / 1. sor: @@
-Legyen <math>r</math> az <math>A \times A</math>-n értelmezett [[reláció]], ahol <math>A</math> tetszőleges nemüres halmaz. Az <math>r</math> '''reláció inverzét''' - ami szintén <math>A \times A</math>-n értelmezett és amit <math>r^\vee</math>-vel vagy <math>r^{-1}</math>-gyel szoktak jelölni - a következő módon definiáljuk.
+Legyen <math>\rho</math> az <math>A \times A</math>-n értelmezett [[reláció]], ahol <math>A</math> tetszőleges nemüres halmaz. Az <math>\rho</math> '''reláció inverzét''' - ami szintén <math>A \times A</math>-n értelmezett és amit <math>\rho^\vee</math>-vel vagy <math>\rho^{-1}</math>-gyel szoktak jelölni - a következő módon definiáljuk.
-Bármely <math>a,b \in A</math>-ra <math>a</math>  akkor áll <math>b</math>-vel az <math>r^\vee</math> relációban, ha van <math>b</math> és <math>a</math> az <math>r</math> relációban állnak egymással.
+Bármely <math>a,b \in A</math>-ra <math>a</math>  akkor áll <math>b</math>-vel az <math>\rho^\vee</math> relációban, ha van <math>b</math> és <math>a</math> az <math>\rho</math> relációban állnak egymással.
 Ugyanez formálisabban:
 <math>
-r^\vee :=
+\rho^\vee :=
 \{
 (a,b) \in A^2 :
-(b,a) \in r
+(b,a) \in \rho
 \}
 </math>