„Sík (geometria)” változatai közötti eltérés

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Alexbot (vitalap | szerkesztései)
a Bot: következő hozzáadása: el:Επίπεδο
Thijs!bot (vitalap | szerkesztései)
a Bot: következő hozzáadása: kk:Жазықтық (геометрия)
55. sor: 55. sor:
[[ja:平面]]
[[ja:平面]]
[[ka:სიბრტყე]]
[[ka:სიბრტყე]]
[[kk:Жазықтық (геометрия)]]
[[km:ប្លង់]]
[[km:ប្លង់]]
[[ko:평면]]
[[ko:평면]]

A lap 2010. február 20., 15:01-kori változata

A sík a geometriában, azon belül tipikusan a háromdimenziós térgeometriában fontos fogalom.

Definíciója

Euklidész az Elemekben (az egyeneshez hasonlóan) előbb a felületet definiálja: Felület az, aminek csak hosszúsága és szélessége van, és csak ezután határozza meg a síkot: Síkfelület az, amelyik a rajta levő egyenesekhez viszonyítva egyenlően fekszik. Ma már a síkot is alapfogalomnak tekintjük a geometriában, tehát nem definiáljuk.

Jellemzése

Hogy pontosan mit jelent a sík, azt mindenki magának határozza meg (a mindennapi tapasztalataival összhangban). Geometriai szempontból a sík legfontosabb tulajdonságai:

  • kétdimenziós objektum[1], azaz két irányban végtelen, a harmadik irányban 0 a kiterjedése.
  • három nem kollineáris[2] pont egyértelműen meghatározza, azaz ha két síknak létezik három nem kollineáris közös pontja, akkor az összes pontjuk közös.
  • Ha két síknak létezik egy közös pontja, akkor létezik olyan egyenes, ami mindkét síkra illeszkedik.

Sík megadása az analitikus geometriában

Egy sík egyenlete
Olyan egyenlet, melyet a sík minden pontja teljesít, és ha egy pont teljesíti, akkor rajta van a síkon.
  • Ha adott a sík egy pontja és egy normálvektora[3]: , ahol A, B és C rendre a sík normálvektorának első, második és harmadik koordinátáit jelölik[4], a D konstansra pedig teljesül.

Jegyzetek

  1. Az n dimenziós geometriában a hasonlóan fontos objektumok az n-1 dimenziós hipersíkok. Ezekre lényegében minden az itt leírt tulajdonságokkal analóg módon levezethető. Ld: két dimenzióban a hipersík az egyenes → egyenlete alakú!
  2. Nem egy egyenesre illeszkedő.
  3. Olyan vektor, ami merőleges a síkra
  4. Gyakran felteszik, hogy a normálvektor egység hosszú, azaz . Ez elsősorban kényelmi szempont, mert ekkor sok számítás leegyszerűsödik.

Lásd még