„Idempotencia” változatai közötti eltérés

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
AsgardBot (vitalap | szerkesztései)
→‎Hivatkozások: Bot: <references /> cseréje {{források}}-ra
BinBot (vitalap | szerkesztései)
a Ne politizáljunk, ahol nem kell. :-) A bal oldal, jobb oldal két szó, ha nem politikai értelemben használjuk; a baloldalt, jobboldalt viszont egybeírandó. Botszerkesztés kézi üzemmódban.
8. sor: 8. sor:
==Tulajdonságok==
==Tulajdonságok==
*Gyűrű minden olyan idempotens eleme, amely nem nulla és nem [[egységelem|egység]], [[zérusosztó]].
*Gyűrű minden olyan idempotens eleme, amely nem nulla és nem [[egységelem|egység]], [[zérusosztó]].
*Bármely <math>(A; \cdot )</math> [[félcsoport]] tetszőleges <math>a \in A</math> ''idempotens elemére'' akkor és csak akkor teljesül a baloldali egyszerűsítési szabály, ha <math>a</math> [[Neutrális elem#Féloldali neutrális elemek|balegységelem]].
*Bármely <math>(A; \cdot )</math> [[félcsoport]] tetszőleges <math>a \in A</math> ''idempotens elemére'' akkor és csak akkor teljesül a bal oldali egyszerűsítési szabály, ha <math>a</math> [[Neutrális elem#Féloldali neutrális elemek|balegységelem]].


==Példák==
==Példák==

A lap 2009. november 21., 13:13-kori változata

A matematikában az idempotencia a kétváltozós matematikai műveletek egy tulajdonsága. Idempotensnek nevezzük egy algebrai struktúra valamely elemét a struktúra egy adott kétváltozós műveletére nézve, ha azokban az esetekben, amikor a művelet mindkét operandusa megegyezik az adott elemmel, akkor a művelet eredménye is megegyezik az operandusokkal, azaz a megadott elemmel. Idempotens műveletről beszélünk, ha az adott műveletre nézve a struktúra minden eleme idempotens.

Gyűrűk esetén az idempotenciát mindig a gyűrű szorzás műveletére nézve vizsgáljuk.

Definíció

Legyen tetszőleges grupoid. Ha valamely elemre teljesül, hogy , akkor azt mondjuk, hogy az idempotens elem az grupoidban. Ha minden elemre teljesül, hogy , akkor azt mondjuk, hogy a művelet idempotens az grupoidban.

Tulajdonságok

  • Gyűrű minden olyan idempotens eleme, amely nem nulla és nem egység, zérusosztó.
  • Bármely félcsoport tetszőleges idempotens elemére akkor és csak akkor teljesül a bal oldali egyszerűsítési szabály, ha balegységelem.

Példák

Idempotens műveletek struktúrákban

  • Háló metszet és egyesítés műveletei

Lásd még

Hivatkozások

  • Rédei, László, Algebra I. kötet, Akadémiai Kiadó, Bp (1954)
  • Szendrei, Ágnes, Diszkrét matematika, Polygon, JATE Bolyai Intézet, Szeged (1994)