„Idempotencia” változatai közötti eltérés
[ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
→Hivatkozások: Bot: <references /> cseréje {{források}}-ra |
a Ne politizáljunk, ahol nem kell. :-) A bal oldal, jobb oldal két szó, ha nem politikai értelemben használjuk; a baloldalt, jobboldalt viszont egybeírandó. Botszerkesztés kézi üzemmódban. |
||
8. sor: | 8. sor: | ||
==Tulajdonságok== |
==Tulajdonságok== |
||
*Gyűrű minden olyan idempotens eleme, amely nem nulla és nem [[egységelem|egység]], [[zérusosztó]]. |
*Gyűrű minden olyan idempotens eleme, amely nem nulla és nem [[egységelem|egység]], [[zérusosztó]]. |
||
*Bármely <math>(A; \cdot )</math> [[félcsoport]] tetszőleges <math>a \in A</math> ''idempotens elemére'' akkor és csak akkor teljesül a |
*Bármely <math>(A; \cdot )</math> [[félcsoport]] tetszőleges <math>a \in A</math> ''idempotens elemére'' akkor és csak akkor teljesül a bal oldali egyszerűsítési szabály, ha <math>a</math> [[Neutrális elem#Féloldali neutrális elemek|balegységelem]]. |
||
==Példák== |
==Példák== |
A lap 2009. november 21., 13:13-kori változata
A matematikában az idempotencia a kétváltozós matematikai műveletek egy tulajdonsága. Idempotensnek nevezzük egy algebrai struktúra valamely elemét a struktúra egy adott kétváltozós műveletére nézve, ha azokban az esetekben, amikor a művelet mindkét operandusa megegyezik az adott elemmel, akkor a művelet eredménye is megegyezik az operandusokkal, azaz a megadott elemmel. Idempotens műveletről beszélünk, ha az adott műveletre nézve a struktúra minden eleme idempotens.
Gyűrűk esetén az idempotenciát mindig a gyűrű szorzás műveletére nézve vizsgáljuk.
Definíció
Legyen tetszőleges grupoid. Ha valamely elemre teljesül, hogy , akkor azt mondjuk, hogy az idempotens elem az grupoidban. Ha minden elemre teljesül, hogy , akkor azt mondjuk, hogy a művelet idempotens az grupoidban.
Tulajdonságok
- Gyűrű minden olyan idempotens eleme, amely nem nulla és nem egység, zérusosztó.
- Bármely félcsoport tetszőleges idempotens elemére akkor és csak akkor teljesül a bal oldali egyszerűsítési szabály, ha balegységelem.
Példák
- Az egyesítés és metszetképzés bármely, halmazokból álló alaphalmazon értelmezve idempotens.
Idempotens műveletek struktúrákban
- Háló metszet és egyesítés műveletei
Lásd még
Hivatkozások
- Rédei, László, Algebra I. kötet, Akadémiai Kiadó, Bp (1954)
- Szendrei, Ágnes, Diszkrét matematika, Polygon, JATE Bolyai Intézet, Szeged (1994)