„Generátorrendszer (lineáris algebra)” változatai közötti eltérés

Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez
nincs szerkesztési összefoglaló
Nincs szerkesztési összefoglaló
Nincs szerkesztési összefoglaló
Az ''a''<sub>1</sub>,..., ''a''<sub>''n''</sub> ∈ ''V'' [[vektor|vektorokat]] a ''V'' [[vektortér]] '''generátorrendszerének''' nevezzük, ha ''V'' minden eleme előáll az ''a''<sub>i</sub> [[vektor|vektorok]] [[lineáris kombináció|lineáris kombinációjaként]].
Például minden bázis egyben generátorrendszer, de maga ''V'' is az. Ha egy generátorrendszerhez további elemeket adunk, még mindig generátorrendszer marad, azaz egy vektortér generátorrendszerei felszálló halmazrendszert alkotnak. Minden véges generátorrendszer tartalmaz bázist. Ez úgy igazolható, hogy addig hagyunk el elemeket, ameddig lehet. Az állítás igaz végtelen generátorrendszerekre is, de ekkor a bizonyításhoz a [[Zorn-lemma|Zorn-lemmát]] vagy a [[kiválasztási axióma]] valamelyik más ekvivalensét kell használni.
 
 
{{csonk}}
{{szubcsonk|2006. június 9., 23:40}}
2 429

szerkesztés

Navigációs menü