„Catalan-sejtés” változatai közötti eltérés

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
[nem ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
SamatBot (vitalap | szerkesztései)
a kozmetikai javítások
GumiBot (vitalap | szerkesztései)
a Bot: 2 HTML entitás lecserélve. (Hibakód: 11)
2. sor: 2. sor:


Másképpen a Catalan-sejtés azt állítja, hogy az
Másképpen a Catalan-sejtés azt állítja, hogy az
:<var>x</var><sup><var>a</var></sup>&nbsp;&minus; <var>y</var><sup><var>b</var></sup>&nbsp;= 1
:<var>x</var><sup><var>a</var></sup>&nbsp; <var>y</var><sup><var>b</var></sup>&nbsp;= 1
egyenlet egyetlen megoldása
egyenlet egyetlen megoldása
<var>x</var>,<var>a</var>,<var>y</var>,<var>b</var>&nbsp;&gt;&nbsp;1 [[egész szám]]ok esetén:
<var>x</var>,<var>a</var>,<var>y</var>,<var>b</var>&nbsp;&gt;&nbsp;1 [[egész szám]]ok esetén:
:3<sup>2</sup> &nbsp;&minus; 2<sup>3</sup> = 1
:3<sup>2</sup> &nbsp; 2<sup>3</sup> = 1


Ez az egyik klasszikus példa úgynevezett ''exponenciális'' [[diofantoszi egyenlet]]re. Könnyen látható, hogy elég azt az esetet belátni, amikor ''a, b'' prímszámok. C. L. Siegel egy 1929-es tételéből következik, hogy rögzített ''a, b'' esetén csak véges sok megoldás van. Robert Tijdeman [[1976]]-ban, felhasználva [[Alan Baker]] logaritmusok lineáris kombinációira adott elméletét, bebizonyította, hogy összesen is csak véges sok ilyen számpár van. Végül [[Preda Mihǎilescu]] [[2002]]-ben bebizonyította Catalan sejtését, tehát az mostmár sejtésből [[tétel]]lé vált.
Ez az egyik klasszikus példa úgynevezett ''exponenciális'' [[diofantoszi egyenlet]]re. Könnyen látható, hogy elég azt az esetet belátni, amikor ''a, b'' prímszámok. C. L. Siegel egy 1929-es tételéből következik, hogy rögzített ''a, b'' esetén csak véges sok megoldás van. Robert Tijdeman [[1976]]-ban, felhasználva [[Alan Baker]] logaritmusok lineáris kombinációira adott elméletét, bebizonyította, hogy összesen is csak véges sok ilyen számpár van. Végül [[Preda Mihǎilescu]] [[2002]]-ben bebizonyította Catalan sejtését, tehát az mostmár sejtésből [[tétel]]lé vált.

A lap 2009. július 17., 20:57-kori változata

A Catalan-sejtés a számelmélet egyszerűen megfogalmazható sejtése, amelyet belga Eugène Charles Catalan fogalmazott meg 1844-ben. A sejtés szerint a 8= 23 és 9 = 32 az egyetlen példa közvetlen egymásutáni teljes hatványokra.

Másképpen a Catalan-sejtés azt állítja, hogy az

xa ‒ yb = 1

egyenlet egyetlen megoldása x,a,y,b > 1 egész számok esetén:

32  ‒ 23 = 1

Ez az egyik klasszikus példa úgynevezett exponenciális diofantoszi egyenletre. Könnyen látható, hogy elég azt az esetet belátni, amikor a, b prímszámok. C. L. Siegel egy 1929-es tételéből következik, hogy rögzített a, b esetén csak véges sok megoldás van. Robert Tijdeman 1976-ban, felhasználva Alan Baker logaritmusok lineáris kombinációira adott elméletét, bebizonyította, hogy összesen is csak véges sok ilyen számpár van. Végül Preda Mihǎilescu 2002-ben bebizonyította Catalan sejtését, tehát az mostmár sejtésből tétellé vált.

Külső hivatkozások