„Bethe-rács” változatai közötti eltérés

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
AsgardBot (vitalap | szerkesztései)
Bot: kétoszlopos reflist cserélése <references/>-re, általános javítások
1. sor: 1. sor:
[[Image:Bethe_lattice.PNG|thumb|225px|right|A Bethe-rács ''z&nbsp;=&nbsp;3'' esetben ]]
[[Image:Bethe lattice.PNG|thumb|225px|right|A Bethe-rács ''z&nbsp;=&nbsp;3'' esetben]]
A '''Bethe-rács''' vagy '''Cayley-fa''' olyan [[fa (gráfelmélet)|gráfelméleti fa]], melynek minden csúcsa ''z'' [[fokszám (gráfelmélet)|fokszámú]]. Ezt a ''z'' számot nevezik a rács koordinációs számának is. A Bethe-rács tekinthető egy központi csúcsból indulú fa-szerkezetnek is, ahol a további csúcsok héjakként szerveződnék a központi csúcs köré. A középső csúcsot hívhatjuk a gráf gyökerének vagy origójának.
A '''Bethe-rács''' vagy '''Cayley-fa''' olyan [[fa (gráfelmélet)|gráfelméleti fa]], melynek minden csúcsa ''z'' [[fokszám (gráfelmélet)|fokszámú]]. Ezt a ''z'' számot nevezik a rács koordinációs számának is. A Bethe-rács tekinthető egy központi csúcsból indulú fa-szerkezetnek is, ahol a további csúcsok héjakként szerveződnék a központi csúcs köré. A középső csúcsot hívhatjuk a gráf gyökerének vagy origójának.


25. sor: 25. sor:


== Jegyzetek ==
== Jegyzetek ==
<references />
{{reflist}}
{{fordítás|en|Bethe lattice|257981929}}
{{fordítás|en|Bethe lattice|257981929}}


35. sor: 35. sor:
[[Kategória:Gráfelmélet]]
[[Kategória:Gráfelmélet]]


[[de:Bethe-Gitter]]
[[en:Bethe lattice]]
[[en:Bethe lattice]]
[[de:Bethe-Gitter]]

A lap 2009. május 23., 14:37-kori változata

A Bethe-rács z = 3 esetben

A Bethe-rács vagy Cayley-fa olyan gráfelméleti fa, melynek minden csúcsa z fokszámú. Ezt a z számot nevezik a rács koordinációs számának is. A Bethe-rács tekinthető egy központi csúcsból indulú fa-szerkezetnek is, ahol a további csúcsok héjakként szerveződnék a központi csúcs köré. A középső csúcsot hívhatjuk a gráf gyökerének vagy origójának.

A fogalmat Hans Bethe vezette be 1935-ben.

A k. héjon lévő csúcsok száma a következőképpen adódik:

Egyes esetekben a definíció úgy módosul, hogy a gyökércsúcs csak z − 1 szomszéddal rendelkezik.

Kapcsolat a Cayley-gráfokkal

A 2n fokszámú Bethe-rács lényegében az n generátorú szabad csoport Cayley-gráfja.

Lie-csoportokban

A Bethe-rácsok megjelennek egyes hiperbolikus Lie-csoportok diszkrét részcsoportjaiként is, mint például a Fuchs-csoport. Ilyen esetekben a Bethe-rácsok csoportelméleti értelemben is rácsot alkotnak.

Lásd még

Jegyzetek

Ez a szócikk részben vagy egészben a Bethe lattice című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.

Irodalom

  • H. A. Bethe. Statistical theory of superlattices Ser A, 150. Proc. Roy. Soc. London, 552-575. o. (1935)