„Disztributivitás” változatai közötti eltérés

Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez
nincs szerkesztési összefoglaló
a (Bot: következő hozzáadása: th:สมบัติการแจกแจง)
A '''disztributivitás''' két matematikai[[matematika]]i [[művelet]]et között fennállóösszekapcsoló tulajdonság. Akkor mondjuk, hogy egy művelet (jelöljük eztjelölje-tel) disztributív egy másik (mondjuk ×-tel jelölt) műveletre nézve, ha minden elem esetén azonos végeredményre jutunk akkor is ha egy × művelet végrehajtása után az így kapott eredménnyel hajtjuk végre a ⊕ műveletet, illetve akkor is, ha még a × művelet végrehajtása előtt végrehajtjuk a ⊕ műveletet a × mindegyik tényezőjén, majd a × műveletet az eredeti tényezők helyett az így kapott elemeken hajtjuk végre.
* akkor is, ha két elem × műveletének eredményén és egy harmadik elemen végrehajtjuk a ⊕ műveletet,
* illetve akkor is, ha előbb a harmadik elemmel külön-külön össze-⊕-műveletezzük az első kettőt, majd a két eredményt össze-×-műveletezzük.
 
AmennyibenHa a műveletek⊕ művelet nem [[kommutativitáskommutatív]]a nem teljesül, akkor lehet csakmegkülönböztethető ''baloldalibal oldali'' vagy csakés ''jobboldalijobb oldali'' disztributivitásról beszélnidisztributivitás. E jelzők elhagyásávalelhagyása ilyenkoregyszerre mindkét oldali disztributivitásra utalunkutal.
 
==Definíció==
Legyen <math>(A; +,\cdot *)</math> tetszőleges [[matematikai struktúra|struktúra]], ahol <math>+,\cdot</math> kétváltozós [[művelet]]ek. Akkor mondjuk, hogy a <math>\cdot</math> művelet '''disztributív''' a <math>+</math> műveletre nézve (illetve, yés a <math>(A; +,\cdot )*</math> struktúrakétváltozós ''disztributív''), ha tetszőleges <math>a, b, c \in A</math> elemekre teljesül, hogy[[művelet]].
Akkor mondjuk, hogy a <math>*</math> művelet '''disztributív''' a <math>+</math> műveletre nézve (illetve, hogy a <math>(A; +, *)</math> struktúra ''disztributív''), ha <math>A</math> halmaz minden <math>a, b, c</math> elemére teljesül, hogy
:<math>(a+b)\cdot c=(a\cdot c) + (b\cdot c)</math>, és
:<math>c\cdot (a+b) * c=(c\cdot a * c) + (c\cdot b * c)\,</math>., és
:<math>a * (b+c)=(a * b) + (a * c)\,</math>.
 
==Példák==
*A [[valós szám]]okon értelmezett szokásos [[összeadás]] és [[szorzás műveletek]] esetében a szorzás disztributív az összeadásra (azaz tetszőleges <math>a, b, c \in R</math> valós számokra <math>(a+b)\cdot c=(a\cdot c) + (b\cdot c)</math>), azonban az összeadás nem disztributív a szorzásra.):
:<math>\forall a,b,c \in \mathbb{R}:\quad (a+b)\cdot c=(a\cdot c) + (b\cdot c)</math>, és
*Az [[unió (halmazelmélet)|egyesítés]] és [[metszet (halmazelmélet)|metszetképzés]] bármely, [[halmaz]]okból álló alaphalmazon értelmezve kölcsönösen disztributívak egymásra, azaz <math>A\cap (B\cup C)=(A\cap B)\cup (A\cap C)</math>, illetve <math>A\cup (B\cap C)=(A\cup B)\cap (A\cup C)</math>. Ez asszociatív is.
 
*Legyen <math>A, B, C</math> három halmaz. A közöttük értelmezett [[unió (halmazelmélet)|egyesítés]] és [[metszet (halmazelmélet)|metszetképzés]] kölcsönösen disztributív egymásra.
:<math>A\cap (B\cup C)=(A\cap B)\cup (A\cap C)</math>, illetve
:<math>A\cup (B\cap C)=(A\cup B)\cap (A\cup C)</math>.
 
==Disztributív struktúrák==
 
==Hivatkozások==
*Rédei, László, ''Algebra I. kötet'', Akadémiai Kiadó, Bp. (1954)
*Szendrei, Ágnes, ''Diszkrét matematika'', Polygon, JATE Bolyai Intézet, Szeged (1994)
 
[[Kategória:Absztrakt algebra]]
449

szerkesztés

Navigációs menü

Személyes eszközök

Névterek

Változatok

Több