„Barabási–Albert-modell” változatai közötti eltérés
[nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
iw, kategória |
|||
32. sor: | 32. sor: | ||
==Hivatkozások== |
==Hivatkozások== |
||
<references /> |
<references /> |
||
[[Kategória:Gráfelmélet]] |
|||
[[en:BA model]] |
A lap 2009. március 1., 00:52-kori változata
A Barabási–Albert-modell a komplex hálózatok (gráfok) fejlődésének egy modellje, mely magyarázattal szolgál azok gyakori skálafüggetlen tulajdonságára, azaz arra, hogy a fokszámeloszlásuk gyakran negatív kitevőjű hatványfüggvény szerint cseng le. A modellt Barabási Albert-László és tanítványa Albert Réka dolgozta ki 1999-ben, miután a webet, a hivatkozásokkal (linkekkel) mint irányítatlan élekkel vizsgálva skálafüggetlennek találták.
A modell
A modellben egy irányítatlan hálózatot hozunk létre. [1]
Kezdetben van egy pontosabban nem definiált m0 (legalább kettő) csomópontú hálózat, amelyben minden csúcshoz legalább egy él vezet.
Minden egyes lépésben egy újabb csúcsot adok hozzá, melyek a régi élekhez m éllel kapcsolódik úgy, hogy a kapcsolódás valószínűsége arányos azok pillanatnyi fokszámával. Ezt – hogy a nagyobb fokszámú nagyobb eséllyel kap új élt – hívják preferenciális kapcsolódásnak.
Kiemelnénk még egyszer a modell két fontos elemét, melyek egyike sem képes egyedül magyarázatot adni a skálafüggetlenségre:
- Növekedés: A modell egy folyamatosan növekvő hálózatot hoz létre. szemben például az Erdős Pál és Rényi Alfréd által tanulmányozott véletlen gráfokkal, ahol „rögtön” az elején létezik az összes csúcs.
- Preferenciális kapcsolódás: A folyamat során a nagyobb fokszámú csúcsok (amelyhez több él fut) nagyobb valószínűséggel kapnak új éleket. Ez segíti ahhoz a hálózatot, hogy néhány csomópontja rengeteg élet „begyűjthessen” ezzel csomóponttá válva. A legtöbb csúcsnak pedig csupán néhány kapcsolata (kis fokszáma) lesz.
A modellben keletkezett hálózat tulajdonságai
Fokszámeloszlás
Sok lépés után, ha a csúcsok száma jóval nagyobb a kezdeti hálózaténál, a fokszámeloszlás fordítottan arányos a fokszám köbével (azaz a minusz harmadik hatványával arányos) tehát hatványfüggvény eloszlást követ. A pontos formula szerint a hálózatban annak a valószínűsége, hogy a fokszám k
Hivatkozások
- ↑ a b (2002) „Statistical mechanics of complex networks”. Reviews of Modern Physics 74, 47-97. o.