„Disztributivitás” változatai közötti eltérés
[nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
a Bot: következő hozzáadása: ar:توزيعية |
a adott műveleteknek nem csak 2 tényezőjük lehet |
||
1. sor: | 1. sor: | ||
A '''disztributivitás''' két matematikai [[művelet]] között fennálló tulajdonság. Akkor mondjuk, hogy egy művelet (jelöljük ezt ⊕-tel) disztributív egy másik (mondjuk ×-tel jelölt) műveletre nézve, ha azonos végeredményre jutunk akkor is ha egy × művelet végrehajtása után az így kapott eredménnyel hajtjuk végre a ⊕ műveletet, illetve akkor is, ha még a × művelet végrehajtása előtt végrehajtjuk a ⊕ műveletet a × |
A '''disztributivitás''' két matematikai [[művelet]] között fennálló tulajdonság. Akkor mondjuk, hogy egy művelet (jelöljük ezt ⊕-tel) disztributív egy másik (mondjuk ×-tel jelölt) műveletre nézve, ha azonos végeredményre jutunk akkor is ha egy × művelet végrehajtása után az így kapott eredménnyel hajtjuk végre a ⊕ műveletet, illetve akkor is, ha még a × művelet végrehajtása előtt végrehajtjuk a ⊕ műveletet a × mindegyik tényezőjén, majd a × műveletet az eredeti tényezők helyett az így kapott elemeken hajtjuk végre. |
||
Amennyiben a műveletek [[kommutativitás]]a nem teljesül, akkor lehet csak ''baloldali'' vagy csak ''jobboldali'' disztributivitásról beszélni. E jelzők elhagyásával ilyenkor mindkét oldali disztributivitásra utalunk. |
Amennyiben a műveletek [[kommutativitás]]a nem teljesül, akkor lehet csak ''baloldali'' vagy csak ''jobboldali'' disztributivitásról beszélni. E jelzők elhagyásával ilyenkor mindkét oldali disztributivitásra utalunk. |
A lap 2008. szeptember 9., 16:23-kori változata
A disztributivitás két matematikai művelet között fennálló tulajdonság. Akkor mondjuk, hogy egy művelet (jelöljük ezt ⊕-tel) disztributív egy másik (mondjuk ×-tel jelölt) műveletre nézve, ha azonos végeredményre jutunk akkor is ha egy × művelet végrehajtása után az így kapott eredménnyel hajtjuk végre a ⊕ műveletet, illetve akkor is, ha még a × művelet végrehajtása előtt végrehajtjuk a ⊕ műveletet a × mindegyik tényezőjén, majd a × műveletet az eredeti tényezők helyett az így kapott elemeken hajtjuk végre.
Amennyiben a műveletek kommutativitása nem teljesül, akkor lehet csak baloldali vagy csak jobboldali disztributivitásról beszélni. E jelzők elhagyásával ilyenkor mindkét oldali disztributivitásra utalunk.
Definíció
Legyen tetszőleges struktúra, ahol kétváltozós műveletek. Akkor mondjuk, hogy a művelet disztributív a műveletre nézve (illetve, y a struktúra disztributív), ha tetszőleges elemekre teljesül, hogy
- , és
- .
Példák
- A valós számokon értelmezett szokásos összeadás és szorzás műveletek esetében a szorzás disztributív az összeadásra (azaz tetszőleges valós számokra ), azonban az összeadás nem disztributív a szorzásra.
- Az egyesítés és metszetképzés bármely, halmazokból álló alaphalmazon értelmezve kölcsönösen disztributívak egymásra, azaz , illetve . Ez asszociatív is.
Disztributív struktúrák
Lásd még
Hivatkozások
- Rédei, László, Algebra I. kötet, Akadémiai Kiadó, Bp (1954)
- Szendrei, Ágnes, Diszkrét matematika, Polygon, JATE Bolyai Intézet, Szeged (1994)