„Catalan-sejtés” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
a Robot: következő módosítása: de:Catalansche Vermutung |
a kozmetikai javítások |
||
| 10. sor: | 10. sor: | ||
==Külső hivatkozások== |
==Külső hivatkozások== |
||
* http://www.maa.org/mathland/mathtrek_06_24_02.html |
* http://www.maa.org/mathland/mathtrek_06_24_02.html |
||
* P. Mihailescu: Primary cyclotomic units and a proof of Catalan’s conjecture, ''Crelle's Journal,'' '''572'''(2004), 167–195. http://www.degruyter.de/journals/crelle/2004/572_167.html |
* P. Mihailescu: Primary cyclotomic units and a proof of Catalan’s conjecture, ''Crelle's Journal,'' '''572'''(2004), 167–195. http://www.degruyter.de/journals/crelle/2004/572_167.html |
||
[[Kategória:Számelmélet]] |
[[Kategória:Számelmélet]] |
||
A lap 2008. július 14., 01:14-kori változata
A Catalan-sejtés a számelmélet egyszerűen megfogalmazható sejtése, amelyet belga Eugène Charles Catalan fogalmazott meg 1844-ben. A sejtés szerint a 8= 23 és 9 = 32 az egyetlen példa közvetlen egymásutáni teljes hatványokra.
Másképpen a Catalan-sejtés azt állítja, hogy az
- xa − yb = 1
egyenlet egyetlen megoldása x,a,y,b > 1 egész számok esetén:
- 32 − 23 = 1
Ez az egyik klasszikus példa úgynevezett exponenciális diofantoszi egyenletre. Könnyen látható, hogy elég azt az esetet belátni, amikor a, b prímszámok. C. L. Siegel egy 1929-es tételéből következik, hogy rögzített a, b esetén csak véges sok megoldás van. Robert Tijdeman 1976-ban, felhasználva Alan Baker logaritmusok lineáris kombinációira adott elméletét, bebizonyította, hogy összesen is csak véges sok ilyen számpár van. Végül Preda Mihǎilescu 2002-ben bebizonyította Catalan sejtését, tehát az mostmár sejtésből tétellé vált.
Külső hivatkozások
- http://www.maa.org/mathland/mathtrek_06_24_02.html
- P. Mihailescu: Primary cyclotomic units and a proof of Catalan’s conjecture, Crelle's Journal, 572(2004), 167–195. http://www.degruyter.de/journals/crelle/2004/572_167.html