„Konstans függvény” változatai közötti eltérés
[nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
a →Tulajdonságok: jelölés, rendezés |
a interwikik |
||
51. sor: | 51. sor: | ||
*{{planetmath reference|id=4727|title=konstans függvény}} |
*{{planetmath reference|id=4727|title=konstans függvény}} |
||
*[http://www.mathace.net/functions-algebra/constant konstans függvények] a MathAce-nál: magyarázatok és példa kérdések |
*[http://www.mathace.net/functions-algebra/constant konstans függvények] a MathAce-nál: magyarázatok és példa kérdések |
||
[[en:Constant function]] |
|||
[[de:Konstante Funktion]] |
A lap 2008. május 31., 20:05-kori változata
Egy függvényt konstansnak nevezünk, ha értékkészlete egy elemű. Formálisan: f(x)=f(y) minden, az értelmezési tartományban levő x-re és y-ra. Nem tekintjük konstansnak a függvényt, ha az üres halmazon van értelmezve. Ha polinomként tekintjük, akkor a nem 0 értékű konstans foka 0, a konstans nulla fokát pedig nem értelmezzük.
Tulajdonságok
A konstans függvények jellemezhetők a függvénykompozíció segítségével.
A következők ekvivalensek:
- f : A → B konstans
- nden g, h függvényre g, h : C → A, f o g = f o h, (a
kategóriaelméletben így definiálják)
- bármely függvénnyel komponáljuk -et, mindig konstans függvényt
kapunk.
Ha f valós intervallumon értelmezett konstans függvény és valós értékű, akkor differenciálható, és deriváltja az azonosan 0 függvény. Monoton nő és monoton csökken, de nem szigorúan monoton. Grafikonja vízszintes egyenesdarab, az intervallumtól függően szakasz, félegyenes vagy egyenes.
A konstans függvények részben rendezett halmazokon egyszerre rendezéstartók és rendezésfordítók. Hálókon ez az állítás megfordítható: nincs más függvény, aminek ilyen tulajdonságai lennének.
Topologikus terek bármely konstans leképezése folytonos. Összefüggő halmazon minden lokálisan konstans függvény az egész halmazon konstans. Ha a konstans függvény az értelmezési tartományába képez, akkor idempotens.
További összefüggések, általánosítás
- A komplex függvénytan Liouville tétele szerint korlátos egészfüggvény konstans. Következmény: pólushely nélküli elliptikus függvény konstans.
A lokálisan konstans függvények a konstans függvények általánosításának tekinthetők.
- Tartalmazzon az halmaz egynél több elemet. Az topologikus tér összefüggő, ha minden lokálisan konstans függvény konstans.
- Ha az topologikus tér összefüggő, és a topologikus tér diszkrét, akkor a folytonos függvény konstans.
Források
- Herrlich, Horst and Strecker, George E., Category Theory, Allen and Bacon, Inc. Boston (1973)
- Thomas-féle kalkulus I., II., III.
- Halász Gábor: Komplex függvénytan
- konstans függvény a PlanetMath oldalain
- konstans függvények a MathAce-nál: magyarázatok és példa kérdések