„Konstans függvény” változatai közötti eltérés

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
[nem ellenőrzött változat][nem ellenőrzött változat]
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→‎Tulajdonságok: analízis, grafikon
→‎Tulajdonságok: részben rendezett halmazok konstans függvényei
22. sor: 22. sor:
vízszintes egyenesdarab, az intervallumtól függően szakasz, félegyenes
vízszintes egyenesdarab, az intervallumtól függően szakasz, félegyenes
vagy egyenes.
vagy egyenes.

A konstans függvények részben rendezett halmazokon egyszerre
rendezéstartók és rendezésfordítók. Hálókon ez az állítás
megfordítható: nincs más függvény, aminek ilyen tulajdonságai
lennének.

A lap 2008. május 31., 18:30-kori változata

Egy függvényt konstansnak nevezünk, ha értékkészlete egy elemű. Formálisan: f(x)=f(y) minden, az értelmezési tartományban levő x-re és y-ra. Nem tekintjük konstansnak a függvényt, ha az üres halmazon van értelmezve. Ha polinomként tekintjük, akkor a nem 0 értékű konstans foka 0, a konstans nulla fokát pedig nem értelmezzük.

Tulajdonságok

A konstans függvények jellemezhetők a függvénykompozíció segítségével. A következők ekvivalensek: f : A -> B konstans minden g, h függvényre g, h : C -> A, f o g = f o h, (a kategóriaelméletben így definiálják) bármely függvénnyel komponáljuk is f-et, mindig konstans függvényt kapunk.

Ha f valós intervallumon értelmezett konstans függvény, és valós értékű, akkor differenciálható, és deriváltja az azonosan 0 függvény. Monoton nő és monoton csökken, de nem szigorúan monoton. Grafikonja vízszintes egyenesdarab, az intervallumtól függően szakasz, félegyenes vagy egyenes.

A konstans függvények részben rendezett halmazokon egyszerre rendezéstartók és rendezésfordítók. Hálókon ez az állítás megfordítható: nincs más függvény, aminek ilyen tulajdonságai lennének.