„Gömbkoordináták” változatai közötti eltérés

Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez
→‎Differenciálok transzformációja: Differenciál, térfogatelem, felszínelem, lineáris elem
[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
(→‎Differenciálok transzformációja: Differenciál, térfogatelem, felszínelem, lineáris elem)
ahol <math>r = |\vec{p}|</math>.
==Differenciálok transzformációja==
===Jacobi-mátrix===
Egy koordináta-transzformáció helyi tulajdonságait [[Jacobi-mátrixszalmátrix]]szal írják le. A gömbkoordináták transzforméciójáttranszformációját a fenti Descartes-féle koordinátarendszerbe a következő mátrix írja le:
:<math>
J =\frac{\partial(x,y,z)}{\partial(r,\theta,\varphi)}
</math>
 
A hozzá tartozó funkcionáldeterminéns[[funkcionáldetermináns]]:
:<math>\det J=r^2\sin\theta</math>
 
\end{pmatrix}.
</math>
===Differenciál, térfogatelem, felszínelem, lineáris elem===
A Jacobi-mátrix lehetővé teszi, hogy a differenciálok átszámítását átláthatóan átírjuk lineáris leképezéssé:
:<math>\begin{pmatrix}\mathrm{d}x \\ \mathrm{d}y \\ \mathrm{d}z \end{pmatrix}
=J\cdot\begin{pmatrix}\mathrm{d}r \\ \mathrm{d}\theta \\ \mathrm{d}\varphi\end{pmatrix} </math>
illetve
:<math>\begin{pmatrix}\mathrm{d}r \\ \mathrm{d}\theta \\ \mathrm{d}\varphi\end{pmatrix}
=J^{-1}\cdot\begin{pmatrix}\mathrm{d}x \\ \mathrm{d}y \\ \mathrm{d}z \end{pmatrix} </math>.
 
==Jegyzetek==

Navigációs menü