„Barabási–Albert-modell” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
a →Jegyzetek: {{források}} sablon {{jegyzetek}} sablonra, „Források„ szakasz „Jegyzetek„ szakaszra (WP:FELÉP), esetlegesen „Források„ szakasz hozzáadása AWB |
Nincs szerkesztési összefoglaló |
||
| 1. sor: | 1. sor: | ||
A '''Barabási–Albert-modell''' a komplex hálózatok (gráfok) fejlődésének egy modellje, mely magyarázattal szolgál azok gyakori [[Skálafüggetlen hálózat|skálafüggetlen tulajdonságára]], azaz arra, hogy a [[fokszámeloszlás]]uk gyakran negatív kitevőjű hatványfüggvény szerint cseng le. |
A '''Barabási–Albert-modell''' a komplex hálózatok (gráfok) fejlődésének egy modellje, mely magyarázattal szolgál azok gyakori [[Skálafüggetlen hálózat|skálafüggetlen tulajdonságára]], azaz arra, hogy a [[fokszámeloszlás]]uk gyakran negatív kitevőjű hatványfüggvény szerint cseng le. |
||
A modellt [[Barabási Albert László]] és tanítványa [[Albert Réka]] dolgozta ki 1999-ben, miután a webet, a hivatkozásokkal (linkekkel) mint irányítatlan élekkel vizsgálva skálafüggetlennek találták. |
A modellt [[Barabási Albert László]] és tanítványa, [[Albert Réka]] dolgozta ki 1999-ben, miután a webet, a hivatkozásokkal (linkekkel) mint irányítatlan élekkel vizsgálva skálafüggetlennek találták. |
||
[[Fájl:Barabasi Albert model.gif|thumb|300px|A növekedés lépései a Barabási–Albert-modell szerint. Itt csak az első lépés látható, a többi lépést [http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/48/Barabasi_Albert_model.gif az animált változat] mutatja.]] |
[[Fájl:Barabasi Albert model.gif|thumb|300px|A növekedés lépései a Barabási–Albert-modell szerint. Itt csak az első lépés látható, a többi lépést [http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/48/Barabasi_Albert_model.gif az animált változat] mutatja.]] |
||
A lap 2022. január 24., 20:11-kori változata
A Barabási–Albert-modell a komplex hálózatok (gráfok) fejlődésének egy modellje, mely magyarázattal szolgál azok gyakori skálafüggetlen tulajdonságára, azaz arra, hogy a fokszámeloszlásuk gyakran negatív kitevőjű hatványfüggvény szerint cseng le. A modellt Barabási Albert László és tanítványa, Albert Réka dolgozta ki 1999-ben, miután a webet, a hivatkozásokkal (linkekkel) mint irányítatlan élekkel vizsgálva skálafüggetlennek találták.
A modell
A modellben egy irányítatlan hálózatot hozunk létre.[1]
Kezdetben van egy pontosabban nem definiált m0 (legalább kettő) csomópontú hálózat, amelyben minden csúcshoz legalább egy él vezet.
Minden egyes lépésben egy újabb csúcsot adunk hozzá, melyet egy-egy éllel kapcsolunk m véletlenszerűen választott régi csúcshoz úgy, hogy a kiválasztás valószínűsége arányos a régi csúcsok pillanatnyi fokszámával. Azt, hogy a nagyobb fokszámú csúcs nagyobb eséllyel kap új élt, preferenciális kapcsolódásnak hívják.
Kiemelendő még egyszer a modell két fontos eleme, melyek egyike sem képes egyedül magyarázatot adni a skálafüggetlenségre:
- Növekedés: A modell egy folyamatosan növekvő hálózatot hoz létre, szemben például az Erdős Pál és Rényi Alfréd által tanulmányozott véletlen gráfokkal, ahol „rögtön” az elején létezik az összes csúcs.
- Preferenciális kapcsolódás: A folyamat során a nagyobb fokszámú csúcsok (amelyhez több él fut) nagyobb valószínűséggel kapnak új éleket. Ez segíti ahhoz a hálózatot, hogy néhány csomópontja rengeteg élt „begyűjthessen” ezzel csomóponttá válva. A legtöbb csúcsnak pedig csupán néhány kapcsolata (kis fokszáma) lesz.
A modellben keletkezett hálózat tulajdonságai
Fokszámeloszlás
Sok lépés után, ha a csúcsok száma jóval nagyobb a kezdeti hálózaténál, a fokszámeloszlás fordítottan arányos a fokszám köbével (azaz a mínusz harmadik hatványával arányos), tehát hatványfüggvény eloszlást követ. A pontos formula szerint a hálózatban annak a valószínűsége, hogy a fokszám k
Jegyzetek
- ↑ a b (2002) „Statistical mechanics of complex networks”. Reviews of Modern Physics 74, 47-97. o. [2015. augusztus 24-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2015. június 5.)