„Szabad csoport” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
interwiki, kategória, konstrukció, belső linkek és def. pontosítás |
|||
| 1. sor: | 1. sor: | ||
A [[matematika|matematikában]], a ''G'' [[csoport]] '''szabad csoport''' ha létezik egyetlen ''S'' [[részhalmaz]]a ''G''-nek, hogy ''G'' minden eleme |
A [[matematika|matematikában]], a ''G'' [[csoport]] '''szabad csoport''' ha létezik egyetlen ''S'' [[részhalmaz]]a ''G''-nek, hogy ''G'' minden eleme pontosan egyféleképpen írható fel ''S'' elemeinek és azok inverzeinek véges szorzataként. (Az egyféleképp úgy értendő, hogy a ''st<sup>-1</sup>'' = ''su<sup>-1</sup>ut<sup>-1</sup>'' jellegű "bővítésektől" eltekintünk.) |
||
Egy kapcsolódó, de másmilyen fogalom a [[szabad ábeli csoport]]. |
Egy kapcsolódó, de másmilyen fogalom a [[szabad ábeli csoport]]. |
||
| 5. sor: | 5. sor: | ||
==Konstrukció== |
==Konstrukció== |
||
Az <math>F_S</math> szabad csoport ''S'' |
Az <math>F_S</math> szabad csoport ''S'' [[generátorhalmaz]]zal való létrehozásához tekintsük a következő algoritmust: |
||
Nevezzük '''szó'''nak az ''S'' elemeibő és azok inverzeiből képzett szorzatokat. Például, ha ''S={a, b, c}'', akkor az alábbi például egy szó: |
|||
Először ... |
|||
:<math>a b c^{-1} c a^{-1} c\,</math> |
|||
Ha egy <math>s \in S</math> elem közvetlenül az inverze mellett szerepel, akkor a szó leegyszerűsíthető az ''s'', ''s''<sup>-1</sup> pár elhagyásával: |
|||
:<math>a b c^{-1} c a^{-1} c\;\;\longrightarrow\;\;a b \, a^{-1} c</math> |
|||
Ha egy szó már nem egyszerűsíthető tovább, akkor '''redukált'''nak nevezik. Az ''F<sub>S</sub>'' szabad csoport ekkor definiálható az összes ''S''-ből származtatott redukált szó összességeként. |
|||
== Lásd még == |
|||
* [[Csoport]] |
|||
* [[Generátorhalmaz]] |
|||
* [[Cayley-gráf]] |
|||
[[Kategória:Algebra]] |
[[Kategória:Algebra]] |
||
[[Kategória:Csoportelmélet]] |
|||
[[en:Free group]] |
|||
[[de:Freie Gruppe]] |
|||
[[es:Grupo libre]] |
|||
[[fr:Groupe libre]] |
|||
[[he:חבורה חופשית]] |
|||
[[pl:Grupa wolna]] |
|||
[[pt:Grupo_livre]] |
|||
[[ja:自由群]] |
|||
[[ru:Свободная группа]] |
|||
A lap 2007. november 19., 03:00-kori változata
A matematikában, a G csoport szabad csoport ha létezik egyetlen S részhalmaza G-nek, hogy G minden eleme pontosan egyféleképpen írható fel S elemeinek és azok inverzeinek véges szorzataként. (Az egyféleképp úgy értendő, hogy a st-1 = su-1ut-1 jellegű "bővítésektől" eltekintünk.)
Egy kapcsolódó, de másmilyen fogalom a szabad ábeli csoport.
Konstrukció
Az szabad csoport S generátorhalmazzal való létrehozásához tekintsük a következő algoritmust: Nevezzük szónak az S elemeibő és azok inverzeiből képzett szorzatokat. Például, ha S={a, b, c}, akkor az alábbi például egy szó:
Ha egy elem közvetlenül az inverze mellett szerepel, akkor a szó leegyszerűsíthető az s, s-1 pár elhagyásával:
Ha egy szó már nem egyszerűsíthető tovább, akkor redukáltnak nevezik. Az FS szabad csoport ekkor definiálható az összes S-ből származtatott redukált szó összességeként.