„Mechanikai munka” változatai közötti eltérés

Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez
a (Visszaállítottam a lap korábbi változatát 2A02:AB88:143C:6400:4178:A1CA:AEC3:86D3 (vita) szerkesztéséről Szaszicska szerkesztésére)
Címke: Visszaállítás
 
:<math>dW = F \cdot ds\cdot \cos \alpha</math> (III.1)
: skaláris mennyiséget. A skaláris szorzat értelmezése szerint az elemi munka kifejezhető a
: <math>dW = \mathbf{F} d\mathbf{s} </math> (III.2)
: skaláris szorzattal.
 
Az anyagi pont tetszőleges pályán történő véges elmozdulása során a pályát felosztjuk olyan elemi <math>\Delta \mathbf{s_1} </math> szakaszokra, amelyek az erőt állandónak lehet tekinteni. Minden elemi szakaszra kiszámítjuk a munkát, így az A és B pont között végzett munka az elemi munkák összege:
 
:<math>W=\sum_{i=1}^n\mathbf{F_i}\Delta{\mathbf{s_1}} </math>
: Nagyon finom felosztás esetén (<math display="inline">\Delta \mathbf{s} \rightarrow 0 </math>) a munka megadható, mint az elemi munkák integráljának határértéke:
:<math>W = \int\limits_{A}^{B} \displaystyle \mathbf{F}d\mathbf{s}</math>
: A (III.1)-ben <math>F cos\alpha</math> az erőnek az elmozdulás irányába vett merőleges vetülete (<math>F_s</math>), így a mechanikai munka kifejezhető mint
:<math>W = \int\limits_{A}^{B} \displaystyle {F}cos\alpha \cdot ds = \int\limits_{A}^{B}{F_s}ds</math> (III.4)
: Belátható, hogy amikor az állandó '''F''' erő egyenes vonalú pályán mozdítja el az anyagi pontot, az állandó erő munkája
 
:<math>W=F_ss. </math>
 
=== Analitikus alak ===
A dW elemi munka más alakban is kifejezhető, ha az '''F''' erőt és a d'''s''' elmozdulást analitikus alakban adjuk meg:
 
:<math>F=F_xi+F_yj+F_zk </math>
 
:<math> ds =dxi+dyj+dzk </math>
 
Az elemi munkára következik, hogy
 
:<math>dW=F_xdx+F_ydy+F_zdz </math>
 
a véges úton végzett munka kiszámítható, mint
 
:<math>W = \int\limits_{A}^{B} \displaystyle {F}d\mathbf{s}=\int\limits_{A}^{B}( F_xdx+F_ydy+F_zdz).</math> (III.5)
 
Ábrázolva az <math>F_s</math> erőkomponenst a pálya különböző pontjaihoz tartozó <math>s_i</math> út függvényében, a <math>\Delta s_i</math> úton végzett munkának a <math>\Delta s_i</math> alapú, <math>F_s</math> magasságú téglalap területe felel meg.
Az eddigiekben úgy tekintettük, hogy az anyagi pontra egyetlen erő hat. Hasson egyidejűleg az <math>\mathbf{F}_1,\mathbf{F}_2,...,\mathbf{F}_n</math> erő, amelyek hatására az anyagi pont a <math>\Delta s</math> szakaszon elmozdul. A munka értelmezéséből következik, hogy a végzett mechanikai munka
 
:<math>W=\mathbf{F}_1\Delta s + \mathbf{F}_2\Delta s + ... + \mathbf{F}_n\Delta s=
 
\Delta s \cdot \sum_{i=1}^n\mathbf{F_i} =\mathbf F \cdot \Delta s</math> . (III.6)
A mechanikai munka származtatott fizikai mennyiség. Az értelmezés összefüggés szerint a munka dimenziója (mértékegysége):
 
:<math>[W]=[F][s]=ML^2T^2. </math>
 
Mértékegysége a J[[joule]], (Joulejele J). A joule értelmezése:
 
:<math>\mathrm{J=NmN \cdot m =kgm kg \cdot m^2s2 \cdot s^{-2}} </math>
 
Tehát 1 joule mechanikai munkát az az 1 N nagyságú állandó erő végez, amely támadáspontját az erő irányában 1 m-rel elmozdítja..<ref name=":0" />

Navigációs menü