„Sík (geometria)” változatai közötti eltérés
[nem ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Nincs szerkesztési összefoglaló |
három dimenzióban gyakrabban kerül szóba, két dimenzióban a tér |
||
1. sor: | 1. sor: | ||
A '''sík''' a [[geometria|geometriában]], azon belül tipikusan a |
A '''sík''' a [[geometria|geometriában]], azon belül tipikusan a kétdimenziós [[síkgeometria|síkgeometriában]] és a három[[dimenzió]]s [[térgeometria|térgeometriában]] fontos fogalom. |
||
== Definíciója == |
== Definíciója == |
A lap 2020. május 23., 22:01-kori változata
A sík a geometriában, azon belül tipikusan a kétdimenziós síkgeometriában és a háromdimenziós térgeometriában fontos fogalom.
Definíciója
Euklidész az Elemekben (az egyeneshez hasonlóan) előbb a felületet definiálja: Felület az, aminek csak hosszúsága és szélessége van, és csak ezután határozza meg a síkot: Síkfelület az, amelyik a rajta levő egyenesekhez viszonyítva egyenlően fekszik. Ma már a síkot is alapfogalomnak tekintjük a geometriában, tehát nem definiáljuk.
Jellemzése
Hogy pontosan mit jelent a sík, azt mindenki magának határozza meg (a mindennapi tapasztalataival összhangban). Geometriai szempontból a sík legfontosabb tulajdonságai:
- Kétdimenziós objektum,[1] azaz két irányban végtelen, a harmadik irányban 0 a kiterjedése.
- Három nem kollineáris[2] pont egyértelműen meghatározza, azaz ha két síknak létezik három nem kollineáris közös pontja, akkor az összes pontjuk közös.
- Ha két síknak létezik egy közös pontja, akkor létezik olyan egyenes, ami mindkét síkra illeszkedik.
Sík megadása az analitikus geometriában
Egy sík egyenlete egy olyan egyenlet, melyet a sík minden pontja teljesít, és ha egy pont teljesíti, akkor rajta van a síkon. Legyen a sík egy pontja és egy normálvektor[3]. Ekkor a sík egyenlete:
ahol a d konstans a következőképpen adódik:
A sík egyenlete a skaláris szorzat fogalmát felhasználva is megfogalmazható:
Jegyzetek
- ↑ Az n dimenziós geometriában a hasonlóan fontos objektumok az n-1 dimenziós hipersíkok. Ezekre lényegében minden az itt leírt tulajdonságokkal analóg módon levezethető. Ld: két dimenzióban a hipersík az egyenes → egyenlete alakú!
- ↑ Nem egy egyenesre illeszkedő.
- ↑ Olyan vektor, ami merőleges a síkra. Gyakran felteszik, hogy a normálvektor egység hosszú, azaz . Ez elsősorban kényelmi szempont, mert ekkor sok számítás leegyszerűsödik.