„Nyom (lineáris algebra)” változatai közötti eltérés
[ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Nincs szerkesztési összefoglaló |
Nincs szerkesztési összefoglaló |
||
25. sor: | 25. sor: | ||
:<math>\mathrm{tr}(AB)=\mathrm{tr}(BA),</math> |
:<math>\mathrm{tr}(AB)=\mathrm{tr}(BA),</math> |
||
azonban ez többtényezős szorzatok esetén a tényezők nem minden [[permutáció]]ja esetén, csak ciklikus permutációjukra teljesül. (Ez az azonosság egyébként nem csak akkor igaz, ha a tényezők négyzetes mátrixok, hanem akkor is, ha <math>A</math> <math>m \times n</math>-es, <math>B</math> <math>n \times m</math>-es mátrix, tehát <math>A,B</math> mindkét sorrendben összeszorozhatók.) |
azonban ez többtényezős szorzatok esetén a tényezők nem minden [[permutáció]]ja esetén, csak ciklikus permutációjukra teljesül. (Ez az azonosság egyébként nem csak akkor igaz, ha a tényezők négyzetes mátrixok, hanem akkor is, ha <math>A</math> <math>m \times n</math>-es, <math>B</math> <math>n \times m</math>-es mátrix, tehát <math>A,B</math> mindkét sorrendben összeszorozhatók.) |
||
[[Idempotens mátrix]] nyoma egyenlő a [[rang (lineáris algebra)|rang]]jával. |
|||
[[Kategória:Lineáris algebra]] |
[[Kategória:Lineáris algebra]] |
A lap 2018. július 23., 21:27-kori változata
Ez a szócikk nem tünteti fel a független forrásokat, amelyeket felhasználtak a készítése során. Emiatt nem tudjuk közvetlenül ellenőrizni, hogy a szócikkben szereplő állítások helytállóak-e. Segíts megbízható forrásokat találni az állításokhoz! Lásd még: A Wikipédia nem az első közlés helye. |
Egy négyzetes mátrix nyoma (angolul trace, németül Spur) a főátlójában lévő elemek összege, azaz nyoma
- .
A mátrix nyoma egyenlő a (komplex) sajátértékeinek összegével.
Példa
Az mátrix nyoma .
Tulajdonságok
A nyom lineáris leképezés, azaz azonos méretű négyzetes mátrixok és skalár esetén
Négyzetes mátrix nyoma megegyezik transzponáltjának nyomával, azaz
Ha azonos méretű négyzetes mátrixok, akkor a kétféle sorrendben vett szorzatuk nyoma egyenlő, azaz
azonban ez többtényezős szorzatok esetén a tényezők nem minden permutációja esetén, csak ciklikus permutációjukra teljesül. (Ez az azonosság egyébként nem csak akkor igaz, ha a tényezők négyzetes mátrixok, hanem akkor is, ha -es, -es mátrix, tehát mindkét sorrendben összeszorozhatók.)
Idempotens mátrix nyoma egyenlő a rangjával.