„Nyom (lineáris algebra)” változatai közötti eltérés
[ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
szubcsonk megmentve Címke: Szubcsonk- vagy törléssablon levétele |
Nincs szerkesztési összefoglaló |
||
1. sor: | 1. sor: | ||
{{nincs forrás}} |
{{nincs forrás}} |
||
Egy [[négyzetes mátrix]] '''nyoma''' a főátlójában lévő elemek összege, azaz <math>A=(a_{i,j})_{n \times n}</math> nyoma |
Egy [[négyzetes mátrix]] '''nyoma''' (angolul ''trace'', németül ''Spur'') a főátlójában lévő elemek összege, azaz <math>A=(a_{i,j})_{n \times n}</math> nyoma |
||
:<math>\mathrm{tr}(A) = a_{11} + a_{22} + \dots + a_{nn}=\sum_{i=1}^{n} a_{i i}.</math> |
:<math>\mathrm{tr}(A) = a_{11} + a_{22} + \dots + a_{nn}=\sum_{i=1}^{n} a_{i i}.</math> |
||
A lap 2018. július 23., 21:06-kori változata
Ez a szócikk nem tünteti fel a független forrásokat, amelyeket felhasználtak a készítése során. Emiatt nem tudjuk közvetlenül ellenőrizni, hogy a szócikkben szereplő állítások helytállóak-e. Segíts megbízható forrásokat találni az állításokhoz! Lásd még: A Wikipédia nem az első közlés helye. |
Egy négyzetes mátrix nyoma (angolul trace, németül Spur) a főátlójában lévő elemek összege, azaz nyoma
A mátrix nyoma egyenlő a sajátértékeinek összegével.
Tulajdonságok
A nyom lineáris leképezés, azaz azonos méretű négyzetes mátrixok és skalár esetén
Négyzetes mátrix nyoma megegyezik transzponáltjának nyomával, azaz
Ha azonos méretű négyzetes mátrixok, akkor a kétféle sorrendben vett szorzatuk nyoma egyenlő, azaz
azonban ez többtényezős szorzatok esetén nem minden permutációja esetén, csak ciklikus permutációjukra teljesül. (Ez az azonosság egyébként nem csak akkor igaz, ha a tényezők négyzetes mátrixok, hanem akkor is, ha -es, -es mátrix.)