„Hasáb” változatai közötti eltérés
[nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
itthon |
Nincs szerkesztési összefoglaló |
||
1. sor: | 1. sor: | ||
[[Fájl:Right and not-right prism.svg|bélyegkép|250px|Egyenes (A) és ferde (B) hasáb]] |
[[Fájl:Right and not-right prism.svg|bélyegkép|250px|Egyenes (A) és ferde (B) hasáb]] |
||
A '''hasáb''' vagy '''prizma''' olyan [[poliéder]], amelynek két párhuzamos lapja egymással egybevágó [[sokszög]], a többi lapja pedig [[paralelogramma]]. Úgy is felfogható, hogy a hasáb az alapsokszög (kurva anyád) párhuzamos eltolása során keletkezik, ha az eltolást egy olyan egyenes mentén végezzük, amely nem a sokszög síkjában fekszik. Ha a párhuzamos eltolás az alapsokszög síkjára [[merőleges]] egyenes mentén történik, akkor a hasáb ''egyenes hasáb'' lesz, más esetben pedig ''ferde hasáb''. Az egyenes hasáb oldallapjai [[téglalap]]ok, [[duális test]]e [[bipiramis]]. A duális test az a test, aminek csúcsai az eredeti test lapközéppontjai, és aminek élei az eredeti test szomszédos lapjainak középpontjait kötik össze. Prizma alatt gyakran a háromszög alapú prizmát értik. |
A '''hasáb''' vagy '''prizma''' olyan [[poliéder]], amelynek anyád két párhuzamos lapja egymással egybevágó [[sokszög]], a többi lapja pedig [[paralelogramma]]. Úgy is felfogható, hogy a hasáb az alapsokszög (kurva anyád) párhuzamos eltolása során keletkezik, ha az eltolást egy olyan egyenes mentén végezzük, amely nem a sokszög síkjában fekszik. Ha a párhuzamos eltolás az alapsokszög síkjára [[merőleges]] egyenes mentén történik, akkor a hasáb ''egyenes hasáb'' lesz, más esetben pedig ''ferde hasáb''. Az egyenes hasáb oldallapjai [[téglalap]]ok, [[duális test]]e [[bipiramis]]. A duális test az a test, aminek csúcsai az eredeti test lapközéppontjai, és aminek élei az eredeti test szomszédos lapjainak középpontjait kötik össze. Prizma alatt gyakran a háromszög alapú prizmát értik. |
||
== Részei == |
== Részei == |
A lap 2018. január 17., 10:06-kori változata
A hasáb vagy prizma olyan poliéder, amelynek anyád két párhuzamos lapja egymással egybevágó sokszög, a többi lapja pedig paralelogramma. Úgy is felfogható, hogy a hasáb az alapsokszög (kurva anyád) párhuzamos eltolása során keletkezik, ha az eltolást egy olyan egyenes mentén végezzük, amely nem a sokszög síkjában fekszik. Ha a párhuzamos eltolás az alapsokszög síkjára merőleges egyenes mentén történik, akkor a hasáb egyenes hasáb lesz, más esetben pedig ferde hasáb. Az egyenes hasáb oldallapjai téglalapok, duális teste bipiramis. A duális test az a test, aminek csúcsai az eredeti test lapközéppontjai, és aminek élei az eredeti test szomszédos lapjainak középpontjait kötik össze. Prizma alatt gyakran a háromszög alapú prizmát értik.
Részei
- alapélek: az alaplapokat határoló élek
- alaplapok: két egybevágó és egymással párhuzamos sokszög
- alkotók: az alaplapok egymással megfelelő pontjait összekötésével kapott szakaszok, amelyek az oldallapon haladnak
- csúcsok: az élek végpontjai illetve találkozási pontjai
- magasság: az alaplapok távolsága, ami az egyenes hasábnál azonos az oldalélek hosszával
- oldalélek: az oldallapok közötti élek (amelyek azonos hosszúságúak)
- oldallapok: az alaplapon kívül többi lap
- palást: az oldallapokból álló felület
Átlók
- lapátló: egy lap síkjában áthaladó átló
- alapátló: az alaplap egy átlója
- oldalátló: az oldallap egy átlója
- testátló: térben áthaladó átló, azaz két csúcs által meghatározott szakasz, amely nem tartozik a hasáb egyik lapjához sem
Sajátos esetek
- Paralelepipedon: olyan hasáb, amelynek az alapja is paralelogramma.
- Téglatest: olyan egyenes hasáb, amelynek az alapja téglalap
- Kocka: olyan egyenes hasáb, amelynek az alapja négyzet, és a magassága egyenlő az alapnégyzet oldalával.
- Prizma: olyan egyenes hasáb, amelynek alapja háromszög. Az optikában használatos prizmák esetén az alapháromszög egyenlő szárú.
Összefüggések
- A hasáb magasságát H-val szokás jelölni, az alapél hosszát a-val, az alkotó hosszát b-vel. Az alaplap területét jelölik B (base - alap) de A-val is. A palást területének jele a M (mantel a németben palást), de a P is használatos.
- A hasáb térfogata V egyenlő az alapsokszög területének B és a hasáb (test) magasságának H a szorzata. V = B * H
- Az egyenes hasáb oldalfelszíne M az alapsokszög kerületének KB és a hasáb magasságának H a szorzata. M = KB * H (a ferde hasábra nem igaz).
- A hasáb teljes felszíne F egyenlő az alapterület B kétszeresének és az oldalfelszínnek (más néven a palástnak) M az összegével.
F = 2 * B + M
illetve az egyenes hasábnál
F = 2 * Ba + Ka * H
ahol H a hasáb magassága
Lásd még
Forrás
- Matematikai kisenciklopédia (Gondolat, 1968)