Reakciósebesség

Az acél rozsdásodásának viszonylag kicsi a reakciósebessége

Az égési folyamatoknak viszonylag nagy a reakciósebessége.

A kémiai reakciókban valamilyen kiinduló anyagok reagálnak egymással, miközben termékek képződnek. Ez a folyamat lehet gyors, viszonylag rövid idő alatt végbemenő – ún. pillanatreakció – és nagyon lassan lejátszódó is. Ennek a számszerű jellemzésére használjuk a reakciósebesség fogalmát. A reakciók során általában több kiindulási anyag lép reakcióba és többféle termék képződik a sztöchiometriailag helyes reakcióegyenlet szigorú mennyiségi viszonyai szerint. A kiindulási anyagok anyagmennyisége fokozatosan csökken, a termékek anyagmennyisége pedig növekszik az idő előrehaladtával.

A reakciósebesség jellemzésére az anyagmennyiség időegységre eső megváltozását lenne célszerű használni, azonban ez az adat egy adott reakció esetén – az eltérő sztöchiometriai számok miatt – nem egy, hanem több – bár egymástól nem független – különböző számérték lenne. Ezért vezették be a reakciókoordináta fogalmát, amely a reakcióban szereplő bármelyik komponens anyagmennyiség-változásának és a komponens sztöchiometriai számának a hányadosa, és egy adattal jellemzi a konkrét reakció sebességét.

A reakciósebesség definícóegyenlete

Hasonlóan, mint a mechanikai mozgás sebességét a kémiai reakció pillanatnyi sebességét egy differenciálhányadossal, a reakciókoordináta időegységre eső megváltozásával definiáljuk:

$v={\frac {\mathrm {d} \xi }{\mathrm {d} t}}\ ,$

ahol:

v a reakciósebesség, mol/s

ξ a reakciókoordináta, mol

t az idő, s

A gyakorlatban a reakciósebességet mégis az anyagmennyiség, vagy pedig a koncentráció időegységre jutó változásával jellemzik. Általánosan egy kémiai reakció pl. az alábbi módon írható fel:

$\mathrm {A} +2\mathrm {B} \rightleftarrows 3\mathrm {C} +\mathrm {D} \ .$

A reakciósebesség az anyagmennyiség-változásokkal:

$v=-{\frac {\mathrm {d} n_{\mathrm {A} }}{\mathrm {d} t}}=-{\frac {\mathrm {d} n_{\mathrm {B} }}{2\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} n_{\mathrm {C} }}{3\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} n_{\mathrm {D} }}{\mathrm {d} t}}\ .$

Fájl:Koncido.jpg

A kiindulási anyagok koncentrációja csökken, a termékeké nő az idő függvényében. A görbék meredeksége a pillanatnyi reakciósebességgel arányos.

Ha a reakció lejátszódása során a térfogat állandó, akkor az anyagmennyiségek időbeli változása egyenesen arányos az anyagmennyiség/térfogat viszonyok változásával, ami a komponensek koncentrációváltozását jelenti:

Ha V = állandó,

$c_{\mathrm {B} }={\frac {n_{\mathrm {B} }}{V}}$

és a reakciósebesség a koncentráció-változásokkal:

$v=-{\frac {\mathrm {d} c_{\mathrm {A} }}{\mathrm {d} t}}=-{\frac {\mathrm {d} c_{\mathrm {B} }}{2\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} c_{\mathrm {C} }}{3\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} c_{\mathrm {D} }}{\mathrm {d} t}}\ .$

A kifejezésekből az látható, hogy a reakcióegyenlet ismeretében elegendő egyetlen komponens anyagmennyiség-változásának, vagy a koncentrációváltozásának a sebességét ismerni, a többi anyag átalakulásának a sebessége a sztöchiometriai viszonyok alapján már kiszámítható.

Molekularitás és rendűség

Reakciókinetikai szempontból azok a legegyszerűbb reakciók, amelyek lejátszódásához két molekula ütközése szükséges. Ezek a bimolekuláris reakciók. Ilyen reakció pl. a HI képződése homogén gáztérben. A HI keletkezéséhez az szükséges, hogy a hőmozgás következtében egy-egy H₂ és I₂ molekula összeütközzék. Nem minden ütközés vezet új molekula képződéséhez. Az ütközéseknek csak egy kis része hatékony, de a sikeres ütközések száma arányos az összes ütközések számával. Egy adott hőmérsékleten annál gyakoribbak a molekulák ütközései, minél több molekula van a gázelegy egységnyi térfogatában, vagyis minél nagyobb a koncentráció, ill. a nyomás.

A HI képződés sebessége tehát

$v={\frac {\mathrm {d[HI]} }{\mathrm {d} t}}=k\mathrm {[H_{2}][I_{2}]} \ ,$

ahol a szögletes zárójelek a megfelelő komponensek koncentrációját jelentik, k pedig a reakciósebességi állandó.

A gyakorlati tapasztalat azt mutatja, hogy a bimolekuláris reakciók sebessége az egymásra ható, kiindulási anyagok koncentrációjával arányos:

$v=-{\frac {\mathrm {d} c}{\mathrm {d} t}}=k_{2}c_{\mathrm {A} }c_{\mathrm {B} }\ ,$

vagy ha a két anyag koncentrációja megegyezik:

$v=-{\frac {\mathrm {d} c}{\mathrm {d} t}}=k_{2}c^{2}\ .$

Azokat a reakciókat, amelyeknek a sebessége két anyag koncentrációjával, vagy egy koncentráció négyzetével arányos, kinetikusan másodrendű reakciónak nevezzük. Az r. rendű reakció sebességi egyenlete a legegyszerűbb esetet feltételezve a

$v=-{\frac {\mathrm {d} c}{\mathrm {d} t}}=k_{\mathrm {r} }c^{\mathrm {r} }\$

kifejezéssel adható meg.

Általánosságban a reakciók kinetikus rendjén a sebességi egyenletben szereplő koncentrációk hatványkitevőinek az összegét értjük. Egyszerű reakciók esetén ez egész szám. Ha egy reakció rendűsége nem egész szám, akkor az összetett – sorozatos, vagy párhuzamos – reakcióra utal.

A reakció kinetikus rendje legegyszerűbb esetben azonos azzal, hogy hány molekula egyidejű ütközése szükséges a folyamathoz. Vannak nulladrendű reakciók is heterogén reakciók esetében.

A monomolekuláris, kinetikusan elsőrendű reakcióknál a molekulák belső instabilitásuk miatt bomlanak el. Tipikusan elsőrendű folyamat a molekulák termikus disszociációja, vagy a radioaktív atomok bomlása.

A sebességi egyenletek megoldása

A különböző rendű reakciók sebességére felírt differenciálegyenleteket az alábbi peremfeltételekkel oldjuk meg. A reakció kezdeti időpontjában (t₀) a kiindulási anyag (A) koncentrációja c_Ao = konstans, a terméké (c_B) pedig nulla, vagyis:

t₀ → c_A = c_Ao = konstans

t₀ → c_Bo = 0

t → c_A = c_A

Nulladrendű reakció

Fájl:Nulladrekonc.jpg

A nulladrendű reakcióban a komponensek koncentrációja lineárisan változik az idő függvényében (piros: kiindulási anyag, kék: termék)

A nulladrendű reakció sebességét a

$v=-{\frac {\mathrm {d} c_{A}}{\mathrm {d} t}}=k_{0}$

differenciálegyenlet adja meg. Szétválasztva a változókat és integrálva:

$\int _{c_{\mathrm {Ao} }}^{c_{\mathrm {A} }}\mathrm {d} c_{\mathrm {A} }=-\int _{t_{\mathrm {0} }}^{t}k_{0}\mathrm {d} t\ ,$

$c_{\mathrm {A} }-c_{\mathrm {Ao} }=-k_{0}(t-t_{0})\ .$

A kiindulási anyag koncentrációja az idő függvényében a

$c_{\mathrm {A} }=c_{\mathrm {Ao} }-k_{0}t\$

függvény szerint lineárisan csökken, a termék koncentrációja pedig az

$c_{\mathrm {B} }=c_{\mathrm {Ao} }-c_{A}=k_{0}t\$

egyenlet szerint nő.

A kifejezésben k₀ a nulladrendű reakció reakciósebességi állandója, mértékegysége: mol/dm³·s.

Elsőrendű reakció

Fájl:Elsorekonc.jpg

Az elsőrendű reakcióban a komponensek koncentrációja exponenciálisan változik az idő függvényében (piros: kiindulási anyag, kék: termék)

Az elsőrendű reakció sebességét a

$v=-{\frac {\mathrm {d} c_{A}}{\mathrm {d} t}}=k_{1}c_{\mathrm {A} }$

differenciálegyenlet adja meg. Szétválasztva a változókat és integrálva:

$\int _{c_{\mathrm {Ao} }}^{c_{\mathrm {A} }}{\frac {\mathrm {d} c_{\mathrm {A} }}{c_{\mathrm {A} }}}=-\int _{t_{\mathrm {0} }}^{t}k_{1}\mathrm {d} t\ ,$

$\mathrm {ln} {\frac {c_{\mathrm {A} }}{c_{\mathrm {Ao} }}}=-k_{1}t\ .$

A kiindási anyag koncentrációja a

$c_{\mathrm {A} }=c_{\mathrm {Ao} }e^{-k_{1}t}\$

exponenciális függvény szerint csökken az idő függvényében, a terméké pedig hasonló exponenciális fűggvény szerint nő:

$c_{\mathrm {A} }=c_{\mathrm {Ao} }(1-\mathrm {e} ^{-k_{1}t})\ .$

A kifejezésben k₁ az elsőrendű reakció reakciósebességi állandója, mértékegysége: 1/s.

Másodrendű reakció

Fájl:Masodrekonc.jpg

A másodrendű reakcióban a komponensek koncentrációja hiperbola függvény szerint változik az idő függvényében (piros: kiindulási anyag, kék: termék)

A másodrendű reakció sebességét – feltételezve, hogy c_A = c_B-vel – a

$v=-{\frac {\mathrm {d} c_{A}}{\mathrm {d} t}}=k_{2}c_{\mathrm {A} }^{2}$

differenciálegyenlet adja meg. Szétválasztva a változókat és integrálva:

$\int _{c_{\mathrm {Ao} }}^{c_{\mathrm {A} }}{\frac {\mathrm {d} c_{\mathrm {A} }}{c_{\mathrm {A} }^{2}}}=-\int _{t_{\mathrm {0} }}^{t}k_{2}\mathrm {d} t\ ,$

${\frac {1}{c_{\mathrm {Ao} }}}-{\frac {1}{c_{\mathrm {A} }}}=-k_{2}t\ .$

A kiindási anyag koncentrációja a

$c_{\mathrm {A} }=-{\frac {c_{\mathrm {Ao} }}{1-c_{\mathrm {Ao} }}}k_{2}t\ .$

hiperbola függvény szerint csökken az idő függvényében, a terméké pedig

$c_{\mathrm {A} }={\frac {1}{k_{2}t+{\frac {1}{c_{\mathrm {Ao} }}}}}$

szintén hiperbola függvény szerint nő.

A kifejezésben k₂ a másodrendű reakció reakciósebességi állandója, mértékegysége: dm³/mol·s.

r-ed rendű reakció

Fájl:Redrekonc.jpg

Az r-ed rendű reakcióban a komponensek koncentrációja r-1-ed fokú hiperbola függvény szerint változik az idő függvényében (piros: kiindulási anyag, kék: termék)

Ha r-rel jelöljük általánosan a reakció rendjét, akkor az r-ed rendű reakció sebességét a

$v=-{\frac {\mathrm {d} c_{A}}{\mathrm {d} t}}=k_{\mathrm {r} }c_{\mathrm {A} }^{\mathrm {r} }$

differenciálegyenlet adja meg. Szétválasztva a változókat és integrálva (r ≠ 1) esetén:

$\int _{c_{\mathrm {Ao} }}^{c_{\mathrm {A} }}{\frac {\mathrm {d} c_{\mathrm {A} }}{c_{\mathrm {A} }^{\mathrm {r} }}}=-\int _{t_{\mathrm {0} }}^{t}k_{\mathrm {r} }\mathrm {d} t\ ,$

${\frac {1}{{c_{\mathrm {Ao} }}^{\mathrm {r-1} }}}-{\frac {1}{{c_{\mathrm {A} }}^{\mathrm {r-1} }}}=-k_{\mathrm {r} }\mathrm {(r-1)} t\ .$

A kiindási anyag koncentrációja (r-1)-ed fokú hiperbola függvény szerint csökken az idő függvényében, a terméké pedig hasonló hiperbola függvény szerint nő.

A kifejezésben k_r az r-ed rendű reakció reakciósebességi állandója, mértékegysége: (dm³/mol)^(r-1)/s.

Kapcsolódó szócikkek

• Reakciókinetika
• Felezési idő
• Reakciósebességi állandó
• Aktiválási energia