„Disztributivitás” változatai közötti eltérés
[ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Nincs szerkesztési összefoglaló |
A definíciónál a második összefüggés azonos volt az elsővel abban a tekintetben, ha a művelet asszociatív. A javítás alapján már helyesen van definiálva a disztributivitás |
||
9. sor: | 9. sor: | ||
Akkor mondjuk, hogy a <math>*</math> művelet '''disztributív''' a <math>+</math> műveletre nézve (illetve, hogy a <math>(A; +, *)</math> struktúra ''disztributív''), ha <math>A</math> halmaz minden <math>a, b, c</math> elemére teljesül, hogy |
Akkor mondjuk, hogy a <math>*</math> művelet '''disztributív''' a <math>+</math> műveletre nézve (illetve, hogy a <math>(A; +, *)</math> struktúra ''disztributív''), ha <math>A</math> halmaz minden <math>a, b, c</math> elemére teljesül, hogy |
||
:<math>(a+b) * c=(a * c) + (b * c)\,</math>, és |
:<math>(a+b) * c=(a * c) + (b * c)\,</math>, és |
||
:<math>a |
:<math>a + (b*c)=(a + b) * (a + c)\,</math>. |
||
== Példák == |
== Példák == |
A lap 2017. május 12., 14:49-kori változata
A disztributivitás két matematikai műveletet összekapcsoló tulajdonság. Akkor mondjuk, hogy egy művelet (jelölje ⊕) disztributív egy másik (mondjuk ×-tel jelölt) műveletre nézve, ha minden elem esetén azonos végeredményre jutunk
- akkor is, ha két elem × műveletének eredményén és egy harmadik elemen végrehajtjuk a ⊕ műveletet,
- illetve akkor is, ha előbb a harmadik elemmel külön-külön össze-⊕-műveletezzük az első kettőt, majd a két eredményt össze-×-műveletezzük.
Ha a ⊕ művelet nem kommutatív, akkor megkülönböztethető bal oldali és jobb oldali disztributivitás. E jelzők elhagyása egyszerre mindkét oldali disztributivitásra utal.
Definíció
Legyen tetszőleges matematikai struktúra, ahol a és a kétváltozós művelet. Akkor mondjuk, hogy a művelet disztributív a műveletre nézve (illetve, hogy a struktúra disztributív), ha halmaz minden elemére teljesül, hogy
- , és
- .
Példák
- A valós számokon értelmezett összeadás és szorzás esetében a szorzás disztributív az összeadásra (azonban az összeadás nem disztributív a szorzásra):
- Legyen három halmaz. A közöttük értelmezett egyesítés és metszetképzés kölcsönösen disztributív egymásra.
- , illetve
- .
Disztributív struktúrák
Lásd még
Hivatkozások
- Rédei László, Algebra I. kötet, Akadémiai Kiadó, Bp. (1954)
- Szendrei Ágnes, Diszkrét matematika, Polygon, JATE Bolyai Intézet, Szeged (1994)