„Disztributivitás” változatai közötti eltérés

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
[ellenőrzött változat][nem ellenőrzött változat]
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Nincs szerkesztési összefoglaló
A definíciónál a második összefüggés azonos volt az elsővel abban a tekintetben, ha a művelet asszociatív. A javítás alapján már helyesen van definiálva a disztributivitás
9. sor: 9. sor:
Akkor mondjuk, hogy a <math>*</math> művelet '''disztributív''' a <math>+</math> műveletre nézve (illetve, hogy a <math>(A; +, *)</math> struktúra ''disztributív''), ha <math>A</math> halmaz minden <math>a, b, c</math> elemére teljesül, hogy
Akkor mondjuk, hogy a <math>*</math> művelet '''disztributív''' a <math>+</math> műveletre nézve (illetve, hogy a <math>(A; +, *)</math> struktúra ''disztributív''), ha <math>A</math> halmaz minden <math>a, b, c</math> elemére teljesül, hogy
:<math>(a+b) * c=(a * c) + (b * c)\,</math>, és
:<math>(a+b) * c=(a * c) + (b * c)\,</math>, és
:<math>a * (b+c)=(a * b) + (a * c)\,</math>.
:<math>a + (b*c)=(a + b) * (a + c)\,</math>.


== Példák ==
== Példák ==

A lap 2017. május 12., 14:49-kori változata

A disztributivitás két matematikai műveletet összekapcsoló tulajdonság. Akkor mondjuk, hogy egy művelet (jelölje ⊕) disztributív egy másik (mondjuk ×-tel jelölt) műveletre nézve, ha minden elem esetén azonos végeredményre jutunk

  • akkor is, ha két elem × műveletének eredményén és egy harmadik elemen végrehajtjuk a ⊕ műveletet,
  • illetve akkor is, ha előbb a harmadik elemmel külön-külön össze-⊕-műveletezzük az első kettőt, majd a két eredményt össze-×-műveletezzük.

Ha a ⊕ művelet nem kommutatív, akkor megkülönböztethető bal oldali és jobb oldali disztributivitás. E jelzők elhagyása egyszerre mindkét oldali disztributivitásra utal.

Definíció

Legyen tetszőleges matematikai struktúra, ahol a és a kétváltozós művelet. Akkor mondjuk, hogy a művelet disztributív a műveletre nézve (illetve, hogy a struktúra disztributív), ha halmaz minden elemére teljesül, hogy

, és
.

Példák

  • Legyen három halmaz. A közöttük értelmezett egyesítés és metszetképzés kölcsönösen disztributív egymásra.
, illetve
.

Disztributív struktúrák

Lásd még

Hivatkozások

  • Rédei László, Algebra I. kötet, Akadémiai Kiadó, Bp. (1954)
  • Szendrei Ágnes, Diszkrét matematika, Polygon, JATE Bolyai Intézet, Szeged (1994)