„Catalan-sejtés” változatai közötti eltérés

[nem ellenőrzött változat]

← Régebbi szerkesztés Újabb szerkesztés →

Tartalom törölve Tartalom hozzáadva

Sorban

A lap 2007. június 12., 11:38-kori változata

A Catalan-sejtés a számelmélet egyszerűen megfogalmazható sejtése, amelyet belga Eugène Charles Catalan fogalmazott meg 1844-ben. A sejtés szerint a 8= 2³ és 9 = 3² az egyetlen példa közvetlen egymásutáni teljes hatványokra.

Másképpen a Catalan-sejtés azt állítja, hogy az

x^a − y^b = 1

egyenlet egyetlen megoldása x,a,y,b > 1 egész számok esetén:

3² − 2³ = 1

Ez az egyik klasszikus példa úgynevezett exponenciális diofantoszi egyenletre. Könnyen látható, hogy elég azt az esetet belátni, amikor a, b prímszámok. C. L. Siegel egy 1929-es tételéből következik, hogy rögzített a, b esetén csak véges sok megoldás van. Robert Tijdeman 1976-ban, felhasználva Alan Baker logaritmusok lineáris kombinációira adott elméletét, bebizonyította, hogy összesen is csak véges sok ilyen számpár van. Végül Preda Mihǎilescu 2002-ben bebizonyította Catalan sejtését, tehát az mostmár sejtésből tétellé vált.

Külső hivatkozások

http://www.maa.org/mathland/mathtrek_06_24_02.html
P. Mihailescu: Primary cyclotomic units and a proof of Catalan’s conjecture, Crelle's Journal, 572(2004), 167–195. http://www.degruyter.de/journals/crelle/2004/572_167.html

@@ 15. sor: / 15. sor: @@
 [[Kategória:Számelmélet]]
-[[en:Mihăilescu's theorem]] [[de:Catalan'sche Vermutung]] [[es:Conjetura de Catalan]] [[fi:Catalanin otaksuma]] [[fr:Théorème de Catalan]] [[it:Teorema di Mihăilescu]] [[ja:カタラン予想]] [[pl:Twierdzenie Mihăilescu]] [[sl:Catalanova domneva]] [[zh:卡塔蘭猜想]]
+[[en:Mihăilescu's theorem]]
+[[de:Catalan’sche Vermutung]]
+[[es:Conjetura de Catalan]]
+[[fi:Catalanin otaksuma]]
+[[fr:Théorème de Catalan]]
+[[it:Teorema di Mihăilescu]]
+[[ja:カタラン予想]]
+[[pl:Twierdzenie Mihăilescu]]
+[[sl:Catalanova domneva]]
+[[zh:卡塔蘭猜想]]