„Belső energia” változatai közötti eltérés
[ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
3. sor: | 3. sor: | ||
Pl. ha a rendszer '''[[Ideális gáz|tökéletes gáz]]''', részecskéi egyenes vonalú egyenletes sebességgel mozognak, miközben egymással tökéletesen rugalmasan ütköznek. A [[kinetikus gázelmélet]] alapján a mozgási energiájuk és egyben a belső energiájuk: |
Pl. ha a rendszer '''[[Ideális gáz|tökéletes gáz]]''', részecskéi egyenes vonalú egyenletes sebességgel mozognak, miközben egymással tökéletesen rugalmasan ütköznek. A [[kinetikus gázelmélet]] alapján a mozgási energiájuk és egyben a belső energiájuk: |
||
:<math>U=\frac{3}{2}\ k_\mathrm B T</math> |
:<math>U=\frac{3}{2}\ k_\mathrm B T + U_0</math> |
||
vagy <math>n</math>-[[anyagmennyiség]] esetén |
vagy <math>n</math>-[[anyagmennyiség]] esetén |
||
:<math>U=\frac{3}{2}\ |
:<math>U=\frac{3}{2}\ nRT + U_0 </math> |
||
Idealizált többatomos gázok esetében pedig, amikor nem 3 a [[szabadsági fok]]: |
Idealizált többatomos gázok esetében pedig, amikor nem 3 a [[szabadsági fok]]: |
||
:<math>U=\frac{f}{2}\ |
:<math>U=\frac{f}{2}\ nRT + U_0</math> |
||
ahol |
ahol |
||
: '''kB''' a [[Boltzmann-állandó]], '''T''' az [[Hőmérséklet|abszolút hőmérséklet]], '''n''' az [[anyagmennyiség]], '''R''' az [[egyetemes gázállandó]], '''f''' a [[Szabadsági fok|szabadsági fokok]] száma, U_0 pedig a rendszer zérusponti energiája. |
|||
: ''k''<sub>B</sub> a [[Boltzmann-állandó]], 1,380 6505(24){{e|−23}} J/K |
|||
: ''T'' az [[abszolút hőmérséklet]], K |
|||
: ''n'' az [[anyagmennyiség]], mol |
|||
: ''R'' az [[egyetemes gázállandó]], 8,314 J/mol·K. |
|||
: ''f'' a [[szabadsági fok]]. |
|||
A [[Ideális gáz|tökéletes gáz]] részecskéi azonban még más energiákkal is rendelkeznek, amelyek szintén a belső energia részei. Az [[atom]]ok ugyanis elektronburokból és [[atommag]]ból állnak, az atommag is további részecskéket tartalmaz. Az [[elektron]]ok különböző pályákon mozognak, az atommagban pedig a [[Kötési energia|magenergia]] van tárolva, ami a mag részecskéit együtt tartja. Ezek az energiák képezik a belső energia másik részét, amelyeknek viszont az abszolút értéke nem határozható meg. |
A [[Ideális gáz|tökéletes gáz]] részecskéi azonban még más energiákkal is rendelkeznek, amelyek szintén a belső energia részei. Az [[atom]]ok ugyanis elektronburokból és [[atommag]]ból állnak, az atommag is további részecskéket tartalmaz. Az [[elektron]]ok különböző pályákon mozognak, az atommagban pedig a [[Kötési energia|magenergia]] van tárolva, ami a mag részecskéit együtt tartja. Ezek az energiák képezik a belső energia másik részét, amelyeknek viszont az abszolút értéke nem határozható meg. |
||
69. sor: | 65. sor: | ||
Az állandó [[térfogat]]on mért [[hőkapacitás]] definíció összefüggéséből kiindulva, |
Az állandó [[térfogat]]on mért [[hőkapacitás]] definíció összefüggéséből kiindulva, |
||
:<math> |
:<math> C_V = \left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V, </math> |
||
a rendszer ''T'' hőmérsékletre vonatkozó belső energiája a változók szétválasztása után hőmérséklet szerinti [[integrál]]ással számítható ki. |
a rendszer ''T'' hőmérsékletre vonatkozó belső energiája a változók szétválasztása után hőmérséklet szerinti [[integrál]]ással számítható ki. |
||
:<math>U(T_2) = U(T_1) + \int_{T_1}^{T_2} |
:<math>U(T_2) = U(T_1) + \int_{T_1}^{T_2} C_V \mathrm dT</math>. |
||
Mint a mellékelt ábra mutatja, ''T''<sub>2</sub> és ''T''<sub>1</sub> hőmérsékleten a rendszer belső energiájának a különbsége a ''C''<sub>''v''</sub> függvény adott szakasza alatti terület nagyságával arányos. |
Mint a mellékelt ábra mutatja, ''T''<sub>2</sub> és ''T''<sub>1</sub> hőmérsékleten a rendszer belső energiájának a különbsége a ''C''<sub>''v''</sub> függvény adott szakasza alatti terület nagyságával arányos. |
||
81. sor: | 77. sor: | ||
Ha ''T''<sub>1</sub>-nek a 0 K hőmérsékletet választjuk, akkor a ''U''<sub>o</sub> – az integrálási állandó – az ún. nullpont-energia jelenti (ami a kvantumelmélet szerint a tapasztalattal megegyezően nem nulla, de nem ismeretes): |
Ha ''T''<sub>1</sub>-nek a 0 K hőmérsékletet választjuk, akkor a ''U''<sub>o</sub> – az integrálási állandó – az ún. nullpont-energia jelenti (ami a kvantumelmélet szerint a tapasztalattal megegyezően nem nulla, de nem ismeretes): |
||
:<math>U(T_2) = U(T_\mathrm o) + \int_{T_\mathrm o}^{T_2} |
:<math>U(T_2) = U(T_\mathrm o) + \int_{T_\mathrm o}^{T_2} C_V \mathrm dT</math>. |
||
A gyakorlati számítások céljára ''T''<sub>o</sub>-ként nem az abszolút nulla fokot, hanem az ún. standard hőmérsékletet a 25,0 <sup>o</sup>C-ot, vagyis a 298,15 K-t választották: |
A gyakorlati számítások céljára ''T''<sub>o</sub>-ként nem az abszolút nulla fokot, hanem az ún. standard hőmérsékletet a 25,0 <sup>o</sup>C-ot, vagyis a 298,15 K-t választották: |
||
:<math>U(T_2) = U_{298,15}^{\mathrm o}+ \int_{298,15}^{T_2} |
:<math>U(T_2) = U_{298,15}^{\mathrm o}+ \int_{298,15}^{T_2} C_V(T)\mathrm dT</math>. |
||
== Standard belső energia == |
== Standard belső energia == |
||
101. sor: | 97. sor: | ||
Az energiamegmaradás törvénye és a [[Hess-törvény]] figyelembe vételével '''[[vegyület]]ek''' standard képződési belső energiája pedig a képződési reakcióegyenlet ismeretében számítható ki, más hőmérsékletre pedig a hőkapacitás hőmérsékletfüggvényének [[integrálás]]ával számítható: |
Az energiamegmaradás törvénye és a [[Hess-törvény]] figyelembe vételével '''[[vegyület]]ek''' standard képződési belső energiája pedig a képződési reakcióegyenlet ismeretében számítható ki, más hőmérsékletre pedig a hőkapacitás hőmérsékletfüggvényének [[integrálás]]ával számítható: |
||
:<math>\Delta U_{T}^{\mathrm \ominus}= \Delta U_{298}^{\mathrm \ominus}+ \int_{298}^{T} |
:<math>\Delta U_{T}^{\mathrm \ominus}= \Delta U_{298}^{\mathrm \ominus}+ \int_{298}^{T} C_V(T)\mathrm dT</math>. |
||
==Lásd még== |
==Lásd még== |
A lap 2015. április 8., 12:08-kori változata
A belső energia – amelynek jele U, mértékegysége J – extenzív mennyiség és egy zárt rendszer összes energiatartalmát jelenti, annak megfelelően, hogy miből áll a rendszer, milyen a felépítése. A halmazállapotától függetlenül minden rendszert atomok és/vagy molekulák és/vagy ionok – gyűjtőnevükön részecskék alkotják, amelyek különböző módon mozognak. E mozgások energiája a belső energia egy része (termikus energia).
Pl. ha a rendszer tökéletes gáz, részecskéi egyenes vonalú egyenletes sebességgel mozognak, miközben egymással tökéletesen rugalmasan ütköznek. A kinetikus gázelmélet alapján a mozgási energiájuk és egyben a belső energiájuk:
vagy -anyagmennyiség esetén
Idealizált többatomos gázok esetében pedig, amikor nem 3 a szabadsági fok:
ahol
- kB a Boltzmann-állandó, T az abszolút hőmérséklet, n az anyagmennyiség, R az egyetemes gázállandó, f a szabadsági fokok száma, U_0 pedig a rendszer zérusponti energiája.
A tökéletes gáz részecskéi azonban még más energiákkal is rendelkeznek, amelyek szintén a belső energia részei. Az atomok ugyanis elektronburokból és atommagból állnak, az atommag is további részecskéket tartalmaz. Az elektronok különböző pályákon mozognak, az atommagban pedig a magenergia van tárolva, ami a mag részecskéit együtt tartja. Ezek az energiák képezik a belső energia másik részét, amelyeknek viszont az abszolút értéke nem határozható meg.
A leírtak alapján azt kell mondani, hogy még a legegyszerűbb felépítésűnek gondolt rendszer esetében sem tudjuk a teljes energiatartalmat kiszámítani, vagyis egy rendszer belső energiájának a tényleges, számszerű értéke nem ismeretes.
Ha a rendszer reális gáz, akkor a fentebb említett mozgási lehetőségeken túl figyelembe kell venni a részecskék közötti vonzóerőből származó energiát, molekuláris rendszerek esetén pedig még a kötési energiákon túl a molekulák forgó- és különféle rezgőmozgásának energiáját is.
Ha a rendszer folyékony, vagy szilárd halmazállapotú, az összes mozgási lehetőség energiájának a figyelembe vétele ugyancsak lehetetlen.
A belső energia abszolút értékének a nem ismerete a gyakorlat szempontjából nem okoz problémát. Ha egy rendszerben valamilyen változás bekövetkezik, például egy kémiai reakció játszódik le, akkor a részecskék mozgási lehetőségei, és az elektronok mozgási energiái is jelentősen megváltoznak, de nem következik be semmilyen változás az atommagok energia állapotában. Ezért a rendszert alkotó részecskék atommagjainak az energiáját a kémiai reakciók és fizikai folyamatok szempontjából nem is tekintjük a belső energia részének.
Ha egy rendszerben például egy folyadék párolgása megy végbe, tudjuk, hogy egy meghatározott hőt kell közölni a rendszerrel, ami arra fordítódik, hogy a folyadék és a gőz állapotban lévő anyag részecskéinek a belső energia különbségét fedezze. A belső energianövekedés független attól, hogy a molekulák elektronjainak mekkora az energiája, mert a párolgás során azok energia állapota nem változik.
Összefoglalóan azt mondhatjuk, hogy egy rendszer belső energiája a részecskék sokféle mozgási energiájából, a vonzásukból eredő energiából, a molekulák kötési energiájából, valamint az elektronburok energiájából tevődik össze, de a tényleges, számszerű értéke nem állapítható meg.
A definíció összefüggés
A belső energiát a termodinamika I. főtétele alapján definiáljuk. Ez hosszú megfigyelés, tapasztalat alatt megfogalmazott tétel az energiamegmaradás törvényével összhangban. Egy rendszer belső energiáját kétféleképpen változtathatjuk meg: hőt (Q) közölhetünk a rendszerrel, vagy munkát (W) végezhetünk a rendszeren. A vizsgált rendszer szempontjából: ha hőközlés történik a rendszerrel, vagy munkavégzés történik a rendszeren, akkor a kérdéses tag(ok) előjele pozitív, ha hőt vonunk el a rendszertől, vagy a rendszer végez munkát a környezeten, akkor a kérdéses tag(ok) előjele negatív. Összességében:
A fenti egyenlet infinitezimális formában:
A kifejezésben a δ jel arra utal, hogy sem a hő, sem a munka nem állapotfüggvény, a belső energia viszont az. A mennyiségek előjele pozitív, ha a rendszer kapja a hőt, vagy a rendszeren végzünk munkát és negatív, ha fordítva.
A térfogati munka
A munka leggyakrabban térfogati munkát jelent. Ha a rendszer nyitott, vagy állandó a nyomás és hőt vesz fel, szükségszerűen fellép a rendszer hőtágulásával összefüggő térfogatváltozás, ami térfogati munkavégzést is jelent:
Ez a térfogati munka jelentős nagyságú, ha gáz halmazállapotú rendszerrel közlünk hőt, és elhanyagolhatóan kicsi, például szilárd testek melegítése közben. A gyakorlati életben a folyamatok során szükségszerűen fellépő térfogati munkát általában nem célszerű külön figyelembe venni, hanem érdemesebb a belső energiával együtt kezelni. A két termodinamikai mennyiség összegét új mennyiségként nevezték el, és ez az entalpia.
A belső energia teljes differenciálja
Mivel a belső energia állapotfüggvény, változói pedig az entrópia, a térfogat és az anyagmennyiség, ezért U(S,V,n) és
- , ahol n=n1 + n2 ... nK
A teljes differenciálból azonosítható a hőmérsékletnek, a nyomásnak és a kémiai potenciálnak megfelelő parciális derivált, így az egyenlet az alábbiak szerint egyszerűsödik:
A belső energia hőmérsékletfüggése
Ha egy rendszerrel olyan feltételek között közlünk hőt, hogy a térfogat közben állandó maradjon, akkor a hő teljes mennyisége a rendszer belső energiájának növelésére fordítódik (nincs térfogati munka). Gyakorlatban ezt úgy érzékeljük, hogy a rendszer hőmérséklete megnő (ha nincs közben valamilyen izoterm fázisátalakulás). Annak a mértéke, hogy mekkora lesz a hőmérsékletnövekedés, a rendszer hőkapacitásától függ.
Az állandó térfogaton mért hőkapacitás definíció összefüggéséből kiindulva,
a rendszer T hőmérsékletre vonatkozó belső energiája a változók szétválasztása után hőmérséklet szerinti integrálással számítható ki.
- .
Mint a mellékelt ábra mutatja, T2 és T1 hőmérsékleten a rendszer belső energiájának a különbsége a Cv függvény adott szakasza alatti terület nagyságával arányos.
Standard állapot
Ha T1-nek a 0 K hőmérsékletet választjuk, akkor a Uo – az integrálási állandó – az ún. nullpont-energia jelenti (ami a kvantumelmélet szerint a tapasztalattal megegyezően nem nulla, de nem ismeretes):
- .
A gyakorlati számítások céljára To-ként nem az abszolút nulla fokot, hanem az ún. standard hőmérsékletet a 25,0 oC-ot, vagyis a 298,15 K-t választották:
- .
Standard belső energia
A belső energia abszolút értékének a nem ismerete a gyakorlati életben nem okoz problémát, mert nem a tényleges érték, hanem egy-egy folyamatban a belső energia megváltozásának a nagysága a fontos jellemző. Például ha a földgáz elég, akkor az a fontos adat, hogy mekkora a belső energia különbsége az égési folyamat végén az égési folyamat előtti állapothoz képest. Az energiamegmaradás törvénye értelmében ennyi lehet a maximális energia, ami az égés során felszabadulhat, függetlenül attól, hogy kiinduláskor mekkora volt a belső energia tényleges értéke.
A belső energia abszolút értéke nem ismerhető meg, és gyakorlati értéke sem lenne, de a számítások egységesítése céljából célszerűnek látszott a standard állapot és a standard belső energia definiálása.
Standard hőmérsékletként a 25,0 °C-ot, vagyis a 298,15 K-t, standard nyomásként pedig a 105 Pa-t azaz 1 bar-t választották. A definíció szerint minden – standard állapotban stabilis állapotú – kémiai elem standard belső energiája (standard képződési belső energiája) nulla:
Az energiamegmaradás törvénye és a Hess-törvény figyelembe vételével vegyületek standard képződési belső energiája pedig a képződési reakcióegyenlet ismeretében számítható ki, más hőmérsékletre pedig a hőkapacitás hőmérsékletfüggvényének integrálásával számítható:
- .